Cho dạng toàn phương Q: R³ -> R có ma trận trong cơ sở chính tắc \(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {17}&2&{ - 2}\\ { - 2}&{14}&{ - 4}\\ { - 2}&{ - 4}&{14} \end{array}} \right)\). Tìm một cơ sở \(\left\{ {\mathop v\nolimits_1 ,\mathop v\nolimits_2 ,\mathop v\nolimits_3 } \right\}\) của R³ sao cho biểu thức toạ độ của Q trong cơ sở này có dạng chính tắc \((x,y,z) = X\mathop v\nolimits_1 + Y\mathop v\nolimits_2 + Z\mathop v\nolimits_3 ;Q(x,y,z) = \alpha \mathop x\nolimits^2 + \beta \mathop y\nolimits^2 + \gamma \mathop z\nolimits^2 \)

Câu hỏi liên quan

• Ma trận \(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 2&1&1\\ 0&2&2\\ 0&0&1 \end{array}} \right)\) có vectơ riêng ứng với trị riêng 2 là:

• Phép hợp thành trong nào sau đây không có tính giao hoán:

• Ký hiêu \(h = g \circ f\) là hợp của 2 ánh xạ \(f:X \to Y,g:Y \to Z\) 

  Điều nào sau đây không luôn luôn đúng:

ZUNIA12

• Tìm tất cả các giá trị m sao cho có thể biểu diễn thành tổ hợp tuyến tính sau: \((1,3,5) = x(2,3,5) + y(2,4,7) + z(5,6,m)\)

• Trong mỗi tập số sau đây với phép cộng số và phép nhân số, trường hợp nào không phải là một vành:

• Một nguyên hàm của hàm số: \(y = \mathop { - xe}\nolimits^{ - x}\)

• Tìm số hạng lớn nhất trong khai triển của nhị thức (37+19)³¹

• Tính tích phân xác định \(I = \int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{3}} {4\cot xdx}\)

• Cho dạng toàn phương Q: R³ -> R có ma trận trong cơ sở chính tắc \(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&m&{ - 1}\\ m&1&2\\ { - 1}&2&5 \end{array}} \right)\) . Với giá trị nào của tham số m thì dạng toàn phương Q , xác định dương:

• Trường hợp nào sau đây không đúng?

• Với giá trị nào của tham số m thì dạng toàn phương Q: R³-> R, \(Q(x,y,z) = \mathop { - 4x}\nolimits^2 - \mathop y\nolimits^2 + 4m\mathop z\nolimits^2 + 2mxy - 4mxz + 4yz \) xác định âm:

• Cho chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^\infty {\mathop {(\frac{n}{{4n + 1}})}\nolimits^n } \) . Chọn phát biểu đúng

• Tìm m để hạng vecto \(M = \left\{ {( - 2,1,1),(1, - 1,m),( - 1,0, - 2)} \right\} \subset \mathop R\nolimits^3 \)bằng 3

• Tìm tất cả các số tự nhiên dương \(m \ge 1\) thỏa mãn: \(\frac{{m! - (m - 1)!}}{{(m + 1)!}} = \frac{1}{6}\)

• Tính \(\int {\mathop {(1 + 2x)}\nolimits^{2013} } dx\)

• Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân \(xy\ln ydx + \sqrt {1 + {x^2}} dy = 0\)

• Cho \(z(x,y) = \ln (x + \sqrt {{x^2} + {y^2}} )\) . Khẳng định nào sau đây đúng?

• Cho \(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 5&{ - 1}&2\\ { - 1}&5&2\\ 2&2&2 \end{array}} \right)\)  Tìm ma trận trực giao P sao cho P^t AP có dạng chéo:

• Cho hệ phương trình tuyến tính: \(\left\{ \begin{array}{l} 9\mathop x\nolimits_1 + \mathop x\nolimits_2 + 4\mathop x\nolimits_3 = 1\\ 2\mathop x\nolimits_1 + 2\mathop x\nolimits_2 + 3\mathop x\nolimits_3 = 5\\ 7\mathop x\nolimits_1 + \mathop x\nolimits_2 + 6\mathop x\nolimits_3 = 7 \end{array} \right.\) 

  Tính các định thức \(D,\mathop D\nolimits_1 ,\mathop D\nolimits_2 ,\mathop D\nolimits_3\)

• Tìm k để dạng song tuyến tính xác định như sau \(\forall (\mathop x\nolimits_1 ,\mathop y\nolimits_1 ),(\mathop x\nolimits_2 ,\mathop y\nolimits_2 ) \in \mathop R\nolimits^2 ,\eta ((\mathop x\nolimits_1 ,\mathop y\nolimits_1 ),\mathop {(x}\nolimits_2 ,\mathop y\nolimits_2 ) = \mathop x\nolimits_1 ,\mathop x\nolimits_2 - 3\mathop x\nolimits_1 \mathop y\nolimits_2 - 3\mathop x\nolimits_2 \mathop y\nolimits_1 + k\mathop y\nolimits_1 \mathop y\nolimits_2\) là một tích vô hướng của không gian véc tơ R²