Cho tứ diện ABCD có \(AB = a{,^{}}BD = 3a\). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Biết AC vuông góc với BD. Tính MN
Chính xác
Xem lời giải
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ATNETWORK
Lời giải:
Báo saiKẻ \(NP{\rm{//A}}C\,\,\left( {P \in AB} \right)\), nối MP.
NP là đường trung bình \(\Delta ABC \Rightarrow PN = \frac{1}{2}AC = \frac{a}{2}\).
MP là đường trung bình \(\Delta ABD \Rightarrow PM = \frac{1}{2}BD = \frac{{3a}}{2}\).
Lại có \(\left( {AC,BD} \right) = \left( {PN,PM} \right) = \overrightarrow {NPM} = 90^\circ \) suy ra \( \Rightarrow \Delta MNP\) vuông tại P.
Vậy \(MN = \sqrt {P{N^2} + P{M^2}} = \frac{{a\sqrt {10} }}{2}\).
ADMICRO
YOMEDIA
ZUNIA9