Hai điểm M, N cùng nằm trên một hướng truyền sóng và cách nhau một phần ba bước sóng. Biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền. Tại một thời điểm, khi li độ dao động của phần tử tại M là 3 cm thì li độ dao động của phần tử tại N là -3 cm. Biên độ sóng bằng

A. 6 cm.

B. 3 cm.

C. 2\sqrt{3}\,\,cm.

D. 3\sqrt{2}\,\,cm.

Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án

Môn: Vật Lý Lớp 12

Chủ đề: Sóng cơ và sóng âm

Bài: Sóng cơ và sự truyền sóng cơ

Lời giải:

Báo sai

Giải sử phương trình sóng của M có dạng: \({{\text{u}}_{\text{M}}}=\text{a}\text{.cos }\!\!\omega\!\!\text{ t}\text{.}\)

Phương trình sóng tại N: \({{\text{u}}_{\text{N}}}=\text{a}\text{.cos}\left( \text{ }\!\!\omega\!\!\text{ t}-\frac{\text{2 }\!\!\pi\!\!\text{ }\text{.MN}}{\text{ }\!\!\lambda\!\!\text{ }} \right)=\text{a}\text{.cos}\left( \text{ }\!\!\omega\!\!\text{ t}-\frac{\text{2 }\!\!\pi\!\!\text{ }}{3} \right)\text{.}\)

Tại thời điểm t, ta có:

+ Tại M: \({{\text{u}}_{\text{M}}}=\text{a}\text{.cos }\!\!\omega\!\!\text{ t}=\text{3 cm (1)}\text{.}\)

+ Tại N:

\(\text{ }{{\text{u}}_{\text{N}}}=\text{a}\text{.cos}\left( \text{ }\!\!\omega\!\!\text{ t}-\frac{\text{2 }\!\!\pi\!\!\text{ }}{3} \right)=-3\text{ cm}\)

\(\Leftrightarrow \text{a}\text{.}\left[ \text{cos }\!\!\omega\!\!\text{ t}\text{.cos}\frac{\text{2 }\!\!\pi\!\!\text{ }}{3}+\sin \text{ }\!\!\omega\!\!\text{ t}\text{.sin}\frac{\text{2 }\!\!\pi\!\!\text{ }}{3} \right]=-3\text{ cm}\)

\(\Leftrightarrow -\frac{\text{a}\text{.cos }\!\!\omega\!\!\text{ t}}{2}+\frac{a\sqrt{3}.\sin \text{ }\!\!\omega\!\!\text{ t}}{2}=-3\text{ cm}\)

\(\Leftrightarrow -\frac{\text{3}}{2}+\frac{a\sqrt{3}.\sin \text{ }\!\!\omega\!\!\text{ t}}{2}=-3\text{ cm}\)

\(\Rightarrow a.\sin \text{ }\!\!\omega\!\!\text{ t}=-\sqrt{3}\text{ cm (2)}\)

Lấy (1)² + (2)², ta có:

\(x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}\text{ }{{\left( \text{a}\text{.cos }\!\!\omega\!\!\text{ t} \right)}^{2}}+{{\left( a.\sin \text{ }\!\!\omega\!\!\text{ t} \right)}^{2}}={{3}^{2}}+{{(-\sqrt{3})}^{2}}\)

\(\Leftrightarrow {{\text{a}}^{2}}\left[ {{\left( \text{cos }\!\!\omega\!\!\text{ t} \right)}^{2}}+{{\left( \sin \text{ }\!\!\omega\!\!\text{ t} \right)}^{2}} \right]=12\)

\(\Leftrightarrow {{\text{a}}^{2}}=12\)

\(\Rightarrow \text{a}=\sqrt{12}=2\sqrt{3}\text{ cm}\text{.}\)