Mạch dao động LC có L = 2 mH, C = 8 pF, Lấy p2 = 10. Thời gian từ lúc tụ bắt đầu phóng điện đến lúc có điện tích trên tụ bằng \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) lần điện tích cực đại là
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTần số góc: $\(\omega =\frac{1}{\sqrt{LC}}=2,5\sqrt{10}{{.10}^{6}}=2,5\pi {{.10}^{6}}\text{ rad/s}\text{.}\)$
Biểu thức điện tích của mạch có dạng: \(q={{Q}_{0}}\cos \left( \omega t+{{\varphi }_{0}} \right)={{Q}_{0}}\cos \left( 2,{{5.10}^{6}}\pi .t+{{\varphi }_{0}} \right)\text{ (C)}\text{.}\)
Tại thời điểm t = 0, điện tích cực đại nên
\(q={{Q}_{0}}\cos \left( {{2.10}^{6}}\pi .0+{{\varphi }_{0}} \right)={{Q}_{0}}\Rightarrow \cos \left( {{\varphi }_{0}} \right)=1\Rightarrow {{\varphi }_{0}}=0.\)
Khi điện tích bằng nửa điện tích cực đại, ta có:
\(\text{ }q={{Q}_{0}}\cos \left( {{2.5.10}^{6}}\pi .t \right)=\frac{\sqrt{3}.{{Q}_{0}}}{2}\Rightarrow \cos \left( 2,{{5.10}^{6}}\pi .t \right)=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} 2,{5.10^6}\pi .t = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\ 2,{5.10^6}\pi .t = - \frac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} t = \frac{1}{{{{15.10}^6}}} + \frac{{4k}}{{{{5.10}^6}}}\\ t = - \frac{1}{{{{15.10}^6}}} + \frac{{4k}}{{{{5.10}^6}}} \end{array} \right.{\rm{.}}\)
Ta có t nhỏ nhất khi \(k=0\Rightarrow t=\frac{1}{{{15.10}^{6}}}=\frac{{{10}^{-6}}}{15.}\text{ }s.\)
