Muốn đo chiều cao của tháp chàm Por Klong Garai ở Ninh Thuận người ta lấy hai điểm A và B trên mặt đất có khoảng cách AB = 12m cùng thẳng hàng với chân C của tháp để đặt hai giác kế. Chân của giác kế có chiều cao h = 1,3 m. Gọi D là đỉnh tháp và hai điểm A₁, B₁ cùng thẳng hàng với C₁ thuộc chiều cao CD của tháp. Người ta đo được góc $\widehat {D{A_1}{C_1}} = {49^ \circ }$ và $\widehat {D{B_1}{C_1}} = {35^ \circ }$. Tính chiều cao CD của tháp.

Tam giác ABC có $A C=4, \widehat{B A C}=30^{\circ}, \widehat{A C B}=75^{\circ}$ . Tính diện tích tam giác ABC . 

$\text{Tam giác ABC có }A B=8: B C= 21 ; C A=17. \text{ Tính số đo của } \hat{B}$

$\text{Tam giác ABC có }A B=11 ; B C= 9; C A=6. \text{ Tính độ dài trung tuyến CF.}$

Ba điểm A, B, C phân biệt tạo nên vec tơ $\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}$ vuông góc với vec tơ $\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {CA}$. Vậy tam giác ABC là tam giác gì?

$\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( {m - 2;1 + m} \right);\overrightarrow b =\left( {4;5} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .$

Tích vô hướng của hai vec tơ $\overrightarrow a = \left( {3; - 2} \right);\overrightarrow b = \left( {0;11} \right)$ là:

Cho biểu thức $P = 3{\sin ^2}x + 4{\cos ^2}x$ biết $\cos x = \frac{1}{2}$, giá trị của P bằng bao nhiêu?

Điều kiện để tam giác ABC vuông là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có $A(1 ; 4), B(3 ; 2), C(5 ; 4)$ Tính chu vi P của tam giác đã cho.

$\text { Cho } \triangle A B C \text { thỏa mãn hệ thức: }$$\frac{4-2 \sin ^{2} B-2 \sin ^{2} C}{\sin ^{2} B+\sin ^{2} C}=(\cot B+\cot C)^{2}-2 \cot B \cdot \cot C$. Khi đó tam giác ABC là

Cho các vectơ $\overrightarrow a ,\overrightarrow b  \ne \overrightarrow 0$. Phát biểu nào sau đây là đúng? 

$\text{Tam giác ABC có }A B=5: B C= 7 ; C A=9. \text{ Tính độ dài đường cao CF?}$

Tích vô hướng của hai vec tơ $\overrightarrow a = \left( {4;1} \right);\overrightarrow b = \left( {3;0} \right)$ là:

$\text{Cho }\overrightarrow a = \left( {x - 2;1 + y} \right);\overrightarrow b \left( {4;5} \right).\text{Tìm giá trị của x, y sao cho }\overrightarrow a = 3\overrightarrow b.$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD biết $A(-2 ; 0), B(2 ; 5), C(6 ; 2)$ Tìm tọa độ điểm D

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ $\vec{u}=(4 ; 1) \text { và } \vec{v}=(1 ; 4)$ Tìm m để $\vec{a}=m \cdot \vec{u}+\vec{v}$tạo với vectơ $\vec{b}=\vec{i}+\vec{j}$một góc 45⁰ .
 

Tích vô hướng của hai vec tơ $\overrightarrow a = \left( {11;3} \right);\overrightarrow b = \left( {4;9} \right)$ là:

$\text{Tam giác ABC có }A B=9 ; B C= 5; C A=6. \text{ Tính nửa chu vi của tam giác ABC.}$

$\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( {3; - 5} \right);\overrightarrow b =\left( {m + 1;3} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .$

Tam giác ABC có $\hat B=135^{\circ}, B C=3, A B=\sqrt{2}$ . Tính cạnh AC