Tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM CN , vuông góc với nhau và có BC = 3, góc $B A C=30^{\circ}$0 . Tính diện tích tam giác ABC . 

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm $A(3 ;-1), B(2 ; 10)$ . Tích vô hướng$\overrightarrow{O A} \cdot \overrightarrow{O B}$ . bằng bao nhiêu?

$\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( {m;2} \right);\overrightarrow b =\left( {3; - 7} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .$

$\text { Cho } \tan x=2 . \text { Tính } \cot \alpha \text { biết } 0^{\circ}<\alpha<90^{\circ}$

Tam giác đều ABC có đường cao AH . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Để đo khoảng cách từ một điểm A trên bờ sông đến gốc cây C trên cù lao giữa sông, người ta chọn một điểm B cùng ở trên bờ với A sao cho từ A và B có thể nhìn thấy điểm C . Ta đo được khoảng cách AB = 40m , $\widehat{C A B}=45^{0} \text { và } \widehat{C B A}=70^{\circ}$ . Vậy sau khi đo đạc và tính toán được khoảng cách AC gần nhất với giá trị nào sau đây?

$\text { Cho tam giác } A B C \text { có } b=5, c=7 \text { và } \cos A=\frac{3}{5} \text { . Tính cạnh a }.$

Tam giác ABC thỏa điều kiện nào thì tam giác ABC là tam giác vuông?

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC}$.

$\text{Tam giác ABC có }A B=5: B C= 7 ; C A=8. \text{ Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp R tam giác ABC.}$

$\text { Cho tam giác } A B C \text { có: } 5(\sin A+3 \cos B)+9(\sin B+3 \cos A)=20$. Tam giác ABC là tam giác gì?

Cho tam giác ABC có $a = 12,b = 16,c = 20$. Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác.

Tính cạnh a của tam giác ABC biết: $\widehat A = {60^0},\widehat B = {40^0};c = 14$.

tam giác ABC thỏa mãn điều kiện sau thì tam giác ABC là tam giác vuông: 

$\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( {m;3m + 1} \right);\overrightarrow b =\left( {5;1} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .$

$\text { Cho hai vectơ } \vec{a} \text { và } \vec{b} \text { thỏa mãn }|\vec{a}|=3,|\vec{b}|=2 \text { và } \vec{a} \cdot \vec{b}=-3 \text {. Xác định góc } \alpha \text { giữa hai vectơ } \vec{a} \text { và } \vec{b}$

$\text{Tam giác ABC có }A B=5: B C= 7 ; C A=9. \text{ Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp R tam giác ABC.}$

Tam giác ABC thỏa điều kiện sau thì tam giác ABC là tam giác vuông?

Cho tam giác $ABC$ biết $a = 7cm,b = 23cm,\widehat C = {130^0}$. Tính góc A.

Cho tam giác ABC có $\widehat {BAC} = {60^ \circ },AB = 4$và $AC = 6$. Lấy các điểm M, N định bởi: $2\overrightarrow {AM}  + 3\overrightarrow {MC}  = \overrightarrow 0$ và $\overrightarrow {NB}  + x\overrightarrow {NC}  = \overrightarrow 0 (x \ne  - 1)$. Định $x$ để AN vuông góc với BM.

$\begin{aligned} &\text { Biết } \sin x+\cos x=m. \operatorname{Tìm} \left|\sin ^{4} x-\cos ^{4} x\right| \end{aligned}$