Tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM CN , vuông góc với nhau và có BC = 3, góc $B A C=30^{\circ}$0 . Tính diện tích tam giác ABC . 

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1. Hai điểm M, N thay đổi lần lượt ở trên cạnh AB, AD sao cho $AM = x(0 \le x \le 1),DN = y(0 \le y \le 1)$. Tìm mối liên hệ giữa (x ) và (y ) sao cho (CM vuông góc BN ).

Cho tam giác ABC. Gọi H là trực tâm của tam giác và M là trung điểm của cạnh BC. Tính $\overrightarrow {MH} .\overrightarrow {MA}$

Cho tứ giác ABCD. Biểu thức $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD}  + \overrightarrow {BC} .\overrightarrow {CD}  + \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CD}$ bằng:

Tam giác ABC có $\hat C=30^{\circ}, A C=2, B C=\sqrt{3}$ . Tính cạnh AB

Cho tam giác ABC đều cạnh 3a. Lấy M;N;P lần lượt nằm trên ba cạnh BC;CA;AB sao cho $B M=a, C N=2 a, A P=x(x>0)$. $\text { Tìm } x \text { để } A M \text { vuông góc với } N P \text { . }$

Cho tam giác ABC cân tại A, H là trung điểm BC, K là hình chiếu của H trên AC và M là trung
điểm của HK. Tính góc giũa $\overrightarrow{A M}$ và $\overrightarrow{H N}$?

$\text{Tam giác ABC có }A B=5 ; B C= 7; C A=8. \text{ Tính độ dài trung tuyến CF.}$

$\text{Tam giác ABC có }A B=13: B C= 15 ; C A=24. \text{ Tính diện tích tam giác ABC.}$

Đẳng thức nào sau đây đúng?

Đẳng thức nào sau đây đúng?

Cho góc nhọn $\alpha$. Biểu thức tan$\alpha$. tan(90° - $\alpha$) bằng:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho bốn điểm $A(-1 ; 1), B(0 ; 2), C(3 ; 1), D(0 ;-2)$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tính đường cao ứng với cạnh lớn nhất của tam giác ABC biết $a = 3,b = 4,c = 6$.

Cho $\sin \alpha  = \dfrac{1}{4}$ với ${90^0} < \alpha  < {180^0}$. Tính $\cos \alpha$.

Cho tam giác ABC biết $A B=3, B C=4, A C=6$ , I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC .Gọi x, y, z là các số thực dương thỏa mãn $x \cdot \overline{I A}+y \cdot \overrightarrow{I B}+z \cdot \overrightarrow{I C}=\overrightarrow{0} \text { . Tính } P=\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}$

Cho tam giác ABC có AB = 5;AC = 8;BC = 7. Tính tích vô hướng $\overrightarrow{A C} \cdot \overrightarrow{A B}$

$\text{Tam giác ABC có }A B=5 ; B C= 7; C A=8. \text{ Tính độ dài trung tuyến BD.}$

Cho DABC có các cạnh BC = a;CA = b;AB = c thỏa mãn hệ thức $\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}=\frac{3}{a+b+c}$. Tính $\hat B$

Tam giác ABC có $\widehat A = {60^0},b = 20,c = 35$. Tính chiều cao ${h_a}$

Giá trị của $\frac{1-\sin ^{6} x}{\cos ^{6} x}-\frac{3 \tan ^{2} x}{\cos ^{2} x}$ là