Trong không gian, cho hình thang cân ABCD, AB//CD, AB = 3a, CD = 6a, đường cao MN = 2a, với (M, N ) lần lượt là trung điểm cảu (AB ) và (CD. ) Khi quay hình thang cân quang trục đối xứng (MN ) thì được một hình nón cụt có diện tích xung quanh là:
.PNG)
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.PNG)
Kéo dài AD và BC cắt nhau tại S.
Quay tam giác SCD quanh trục SN được hình nón (N) đỉnh S, đáy là đường tròn đường kính CD.
Gọi hình nón đỉnh S, đáy là đường tròn đường kính AB là (M).
Theo định lý Talet ta có:
\(\begin{array}{l} \frac{{SA}}{{SD}} = \frac{{SM}}{{SN}} = \frac{{AB}}{{AD}} = \frac{{3a}}{{6a}} = \frac{1}{2}\\ \Rightarrow \frac{{SM}}{{SN}} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{{SM}}{{SM + 2a}} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow 2SM = SM + 2a \Leftrightarrow SM = 2a\\ \Rightarrow SN = SM + MN = 4a. \end{array}\)
Áp dụng định lý Pitago cho các tam giác SAM,SDN vuông tại M,N ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l} S{A^2} = S{M^2} + A{M^2}\\ S{D^2} = S{N^2} + D{N^2} \end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l} S{A^2} = 4{a^2} + {\left( {\frac{{3a}}{2}} \right)^2} = \frac{{25{a^2}}}{4}\\ S{D^2} = {\left( {4a} \right)^2} + {\left( {\frac{{6a}}{2}} \right)^2} = 25{a^2} \end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l} SA = \frac{{5a}}{2}\\ SD = 5a \end{array} \right.\)
⇒ Diện tích xung quanh hình chóp cụt cần tính là:
\(\begin{array}{*{20}{l}} {{S_{xq\,\,\left( N \right)}} - {S_{xq\,\,\left( M \right)}} = \pi .DN.SD - \pi .SA.AM}\\ { = \pi .5a.3a - \pi .\frac{{5a}}{2}.\frac{{3a}}{2} = \frac{{45\pi {a^2}}}{4} = 11,25\pi {a^2}.} \end{array}\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình (H) dưới đây: Quay hình (H) quanh trục đối xứng của nó ta được:
-
Khối trụ tròn xoay có thể tích bằng \(144\pi \) và có bán kính đáy bằng 6. Đường sinh của khối trụ bằng
-
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và góc giữa cạnh bên và đáy bằng , diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn ngoại tiếp hình chóp là:
-
Một hình nón có chiều cao bằng \(a\sqrt 3 \) và bán kính đáy bằng a. Tính diện tích xung quanh \({S_{xq}}\) của hình nón.
-
Cho hình trụ có diện tích xung quanh Sxq và bán kính đáy (r ). Công thức tính chiều cao hình trụ là:
-
Quay tam giác (ABC ) vuông tại (A ) quanh trục (AB ) ta được:
-
Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy R, chiều cao là h.
-
Cho hình trụ (T) có ( C ), (C') ) là hai đường tròn đáy nội tiếp hai mặt đối diện của một hình lập phương. Biết rằng, trong tam giác cong tạo bởi đường tròn (C) và hình vuông ngoại tiếp của (C) có một hình chữ nhật kích thước 1 x 2 (như hình vẽ dưới đây). Thể tích của khối trụ (T) là
-
Công thức tính thể tích khối trụ có bán kính (r ) và chiều cao (h ) là:
-
Một khối đồ chơi có dạng khối nón, chiều cao bằng (20cm ), trong đó có chứa một lượng nước. Nếu đặt khối đồ chơi theo hình H1 thì chiều cao của lượng nước bằng \(\frac{2}{3}\) chiều cao của khối nón. Hỏi nếu đặt khối đồ chơi theo hình H2 thì chiều cao (h ) của lượng nước trong khối đó gần với giá trị nào sau đây?
-
Cho góc ở đỉnh của một hình nón bằng 60o . Gọi \(r, h, l \) lần lượt là bán kính, đường cao, đường sinh của hình nón đó. Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Công thức tính thể tích khối nón biết diện tích đáy Sd và đường sinh l là:
-
Công thức nào sau đây không đúng khi tính diện tích toàn phần hình trụ?
-
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Hãy tính diện tích xung quanh của hình nón có đỉnh là tâm O của hình vuông A’B’C’D’ và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông ABCD. Đáp án là:
-
Cho hình chữ nhật (ABCD ), khi quay hình chữ nhật quanh cạnh (AD ) thì (CD ) được gọi là:
-
Một hình trụ có bán kính đáy \(r = 5{\rm{cm}}\), chiều cao \(h = 7{\rm{cm}}\). Tính diện tích xung quang của hình trụ.
-
Cho khối nón tròn xoay có góc ở đỉnh là 60o và đường sinh l = 6cm. Thể tích của khối nón là:
-
Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = 2a, AD = 4a. Gọi O, H lần lượt là trung điểm của AB và CD. Quay hình chữ nhật ABCD quanh trục OH ta được khối trụ tròn xoay. Thể tích khối trụ là:
-
Hình nón có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là một tam giác vuông và có diện tích xung quanh là \(\sqrt 2 \). Độ dài đường cao của hình nón là:
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên SA = 2a. Góc giữa (SAB) và đáy bằng 60o, góc giữa (SBC) và đáy bằng 45o. Tính thể tích khối chóp S.ABCD' biết chân đường cao hạ từ S nằm trong hình vuông ABCD.
