Trong không gian, cho hình thang cân ABCD, AB//CD, AB = 3a, CD = 6a, đường cao MN = 2a, với (M, N ) lần lượt là trung điểm cảu (AB ) và (CD. ) Khi quay hình thang cân quang trục đối xứng (MN ) thì được một hình nón cụt có diện tích xung quanh là:
.PNG)
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.PNG)
Kéo dài AD và BC cắt nhau tại S.
Quay tam giác SCD quanh trục SN được hình nón (N) đỉnh S, đáy là đường tròn đường kính CD.
Gọi hình nón đỉnh S, đáy là đường tròn đường kính AB là (M).
Theo định lý Talet ta có:
\(\begin{array}{l} \frac{{SA}}{{SD}} = \frac{{SM}}{{SN}} = \frac{{AB}}{{AD}} = \frac{{3a}}{{6a}} = \frac{1}{2}\\ \Rightarrow \frac{{SM}}{{SN}} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{{SM}}{{SM + 2a}} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow 2SM = SM + 2a \Leftrightarrow SM = 2a\\ \Rightarrow SN = SM + MN = 4a. \end{array}\)
Áp dụng định lý Pitago cho các tam giác SAM,SDN vuông tại M,N ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l} S{A^2} = S{M^2} + A{M^2}\\ S{D^2} = S{N^2} + D{N^2} \end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l} S{A^2} = 4{a^2} + {\left( {\frac{{3a}}{2}} \right)^2} = \frac{{25{a^2}}}{4}\\ S{D^2} = {\left( {4a} \right)^2} + {\left( {\frac{{6a}}{2}} \right)^2} = 25{a^2} \end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l} SA = \frac{{5a}}{2}\\ SD = 5a \end{array} \right.\)
⇒ Diện tích xung quanh hình chóp cụt cần tính là:
\(\begin{array}{*{20}{l}} {{S_{xq\,\,\left( N \right)}} - {S_{xq\,\,\left( M \right)}} = \pi .DN.SD - \pi .SA.AM}\\ { = \pi .5a.3a - \pi .\frac{{5a}}{2}.\frac{{3a}}{2} = \frac{{45\pi {a^2}}}{4} = 11,25\pi {a^2}.} \end{array}\)
Câu hỏi liên quan
-
Một hình trụ có bán kính đáy bằng r = 50cm và có chiều cao h = 50cm. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng:
-
Cho hình trụ có bán kính đáy \(r=\sqrt 3\) và chiều cao h=4 . Diện tích xung quanh của hình trụ bằng.
-
Cho hình nón có đường sinh \(l = 2a\) và hợp với đáy một góc \(60^\circ \). Diện tích xung quanh \({S_{xq}}\) của khối nón bằng.
-
Một nóc tòa nhà cao tầng có dạng hình nón. Người ta muốn xây một bể nước có dạng một hình trụ nội tiếp trong hình nón để chứa nước (như hình vẽ minh họa). Cho biết SO = h;OB = R;OH = x (0 < x < h). Tìm thể tích lớn nhất của hình trụ.
.png)
-
Nếu cắt mặt trụ tròn xoay bởi một mặt phẳng tạo với trục một góc 45 0 thì ta được:
-
Cho hình trụ có bán kính đáy a và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ là
-
Cho hình trụ có trục (\(\Delta \)) và bán kính (R ). Khi cắt hình trụ bởi mặt phẳng (\(\alpha \)) song song với (\(\Delta \)) và cách (\(\Delta\) ) một khoảng \(d( \Delta ;(\alpha) ) = k < R \) thì ta được thiết diện là:
-
Nếu cắt mặt trụ tròn xoay bởi một mặt phẳng tạo với trục một góc \(\alpha ( 0^0 <\alpha < 90^0 )\) thì ta được:
-
Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy một góc \(60^o\). Diện tích của thiết diện này bằng:
-
Cho một hình trụ có bán kính đáy R, chiều cao h và thể tích V1; một hình nón có đáy trùng với một đáy của hình trụ, có đỉnh trùng với tâm đáy còn lại của hình trụ (hình vẽ bên dưới) và có thể tích V2. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
-
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB = a, góc giữa A’B và mặt phẳng (ABC) là 60o. Khối trụ (H) là khối trụ có hai đường tròn đáy lần lượt là đường tròn nội tiếp các tam giác ABC, A’B’C’. Tính thể tích khối trụ (H)
-
Cho hình nón có các kích thước r = 1cm;l = 2cm với r,l lần lượt là bán kính đáy và độ dài đường sinh hình nón. Diện tích toàn phần hình nón là:
-
Một chiếc phễu đựng dầu hình nón có chiều cao là 30cm và đường sinh là 50cm. Giả sử rằng lượng dầu mà chiếc phễu đựng được chính là thể tích của khối nón. Khi đó trong các lượng dầu sau đây, lượng dầu nào lớn nhất chiếc phễu có thể đựng được:
-
Thể tích của khối trụ có bán kính đáy R = a và chiều cao h = 2a bằng:
-
Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của khối nón (N). Thể tích V của khối nón (N) là
-
Có một miếng bìa hình chữ nhật (ABCD ) với AB = 3 và AD = 6. Trên cạnh (AD ) lấy điểm (E ) sao cho (AE = 2 ), trên cạnh (BC ) lấy điểm (F ) là trung điểm của BC. Cuốn miếng bìa lại sao cho (AB ) trùng (DC )để tạo thành mặt xung quanh của một hình trụ. Khi đó tính thể tích (V ) của tứ diện (ABEF ).
-
Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên 2a. Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp trên là
-
Một hình trụ tròn xoay, bán kính đáy bằng R, trục \(OO'={R\sqrt6\over2}\) . Một đoạn thẳng \(AB = R\sqrt2 \)với \(A\in(O),B\in(O')\). Góc giữa AB và trục hình trụ là
-
Mệnh đề nào dưới đây đúng? Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Quay hình chữ nhật đã cho quanh AD và AB ta được hai hình trụ tròn xoay có thể tích lần lượt là V1, V2.
-
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 4. Hình trụ (T) có một đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD và chiều cao bằng chiều cao của tứ diện ABCD. Diện tích xung quanh của (T) bằng:
