ADMICRO
Trong không gian cho tam giác ABC . Tìm M sao cho giá trị của biểu thức P=MA2+MB2+MC2P=MA2+MB2+MC2 đạt giá trị nhỏ nhất.
Chính xác
Xem lời giải
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ZUNIA12
Lời giải:
Báo saiGọi G là trọng tâm tam giác ABC⇒⇒cố định và GA →GA+→GB+→GC=→0−−→GA+−−→GB+−−→GC=→0 .
P=(→MG+→GA)2+(→MG+→GB)2+(→MG+→GC)2=3MG2+2→MG⋅(→GA+→GB+→GC)+GA2+GB2+GC2=3MG2+GA2+GB2+GC2≥GA2+GB2+GC2P=(−−→MG+−−→GA)2+(−−→MG+−−→GB)2+(−−→MG+−−→GC)2=3MG2+2−−→MG⋅(−−→GA+−−→GB+−−→GC)+GA2+GB2+GC2=3MG2+GA2+GB2+GC2≥GA2+GB2+GC2
Dấu bằng xảy ra ⇔M≡G⇔M≡G.
Vậy Pmin=GA2+GB2+GC2 với M≡GPmin=GA2+GB2+GC2 với M≡G là trọng tâm tam giác ABC.
ZUNIA9
AANETWORK