Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {0; – 2;1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y – 2z + 3 = 0\). Biết mặt phẳng \(\left( P \right)\) cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích là \(2\pi \). Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) là
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có h = d(I,(P)) = 1
Gọi \(\left( C \right)\) là đường tròn giao tuyến có bán kính r.
Vì \(S = {r^2}.\pi = 2\pi \Leftrightarrow r = \sqrt 2 \)
Mà \({R^2} = {r^2} + {h^2} = 3 \Rightarrow R = \sqrt 3 \)
Vậy phương trình mặt cầu tâm \(I\left( {0; – 2;1} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt 3 \).
\(\left( S \right):{x^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z – 1} \right)^2} = 3\).