Phương trình \({2^{{x^2} + 2x + 4}} = 3m - 7\) có nghiệm khi
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có: \({2^{{x^2} + 2x + 4}} = 3m - 7\)
Dễ thấy \({2^{{x^2} + 2x + 4}} > 0\) nên \(3m - 7 > 0 \Leftrightarrow m > \dfrac{7}{3}\).
PT\( \Leftrightarrow {x^2} + 2x + 4 = {\log _2}\left( {3m - 7} \right)\) \( \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} + 3 = {\log _2}3m - 7\)
\( \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} = {\log _2}\left( {3m - 7} \right) - 3\)
Do \({\left( {x + 1} \right)^2} \ge 0\) nên phương trình đã cho có nghiệm \( \Leftrightarrow {\log _2}\left( {3m - 7} \right) - 3 \ge 0\)
\( \Leftrightarrow {\log _2}\left( {3m - 7} \right) \ge 3 \Leftrightarrow 3m - 7 \ge {2^3}\) \( \Leftrightarrow 3m \ge 15 \Leftrightarrow m \ge 5\)
Kết hợp với \(m > \dfrac{7}{3}\) ta được \(m \ge 5\).
Vậy \(m \in \left[ {5; + \infty } \right)\).
Chọn D.
Đề thi HK1 môn Toán 12 năm 2021-2022
Trường THPT Phan Đình Phùng