Tìm tập xác định của hàm số sau \(f(x) = \sqrt {{{\log }_2}{\dfrac{3 - 2x - {x^2}}{x + 1}}} \).
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTập xác định của hàm số:
\(\left\{ \begin{array}{l}{\log _2}\dfrac{{3 - 2x - {x^2}}}{{x + 1}} \ge 0\\\dfrac{{3 - 2x - {x^2}}}{{x + 1}} > 0;\,x \ne - 1\end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \dfrac{{3 - 2x - {x^2}}}{{x + 1}} \ge 1 \\ \Leftrightarrow \dfrac{{2 - 3x - {x^2}}}{{x + 1}} \ge 0\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}2 - 3x - {x^2} \ge 0\\x + 1 > 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}2 - 3x - {x^2} \le 0\\x + 1 < 0\end{array} \right.\end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x \in \left[ {\dfrac{{ - 3 - \sqrt {17} }}{2};\dfrac{{ - 3 + \sqrt {17} }}{2}} \right]\\x > - 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x \in \left( { - \infty ;\dfrac{{ - 3 - \sqrt {17} }}{2}} \right] \cup \left[ {\dfrac{{ - 3 + \sqrt {17} }}{2}; + \infty } \right)\\x < - 1\end{array} \right.\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \in \left( { - 1;\dfrac{{ - 3 + \sqrt {17} }}{2}} \right]\\x \in \left( { - \infty ;\dfrac{{ - 3 - \sqrt {17} }}{2}} \right]\end{array} \right.\)
\(\Rightarrow \left( { - \infty ;\dfrac{{ - 3 - \sqrt {17} }}{2}} \right] \cup \left( { - 1;\dfrac{{ - 3 + \sqrt {17} }}{2}} \right]\)
