Xác định mm để (x−1)[x2+2(m+3)x+4m+12]=0(x−1)[x2+2(m+3)x+4m+12]=0 có ba nghiệm phân biệt lớn hơn −1−1?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có: (x−1)[x2+2(m+3)x+4m+12]=0(x−1)[x2+2(m+3)x+4m+12]=0 ⇔[x=1x2+2(m+3)x+4m+12=0(∗)⇔[x=1x2+2(m+3)x+4m+12=0(∗)
Yêu cầu bài toán tương đương (∗)(∗) có hai nghiệm phân biệt x1,x2x1,x2 lớn hơn −1−1 và khác 1(∗∗)1(∗∗).
Theo định li Vi-ét ta có: {x1+x2=−2(m+3)x1⋅x2=4m+12{x1+x2=−2(m+3)x1⋅x2=4m+12 (giả sử x1<x2)x1<x2).
Do đó (∗∗)⇔{Δ′>012+2(m+3)⋅1+4m+12≠0x2>x1>−1⇔{(m+3)2−(4m+12)>06m+19≠0(x1+1)+(x2+1)>0(x1+1)(x2+1)>0(∗∗)⇔⎧⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎨⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎩Δ′>012+2(m+3)⋅1+4m+12≠0x2>x1>−1⇔⎧⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎨⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎩(m+3)2−(4m+12)>06m+19≠0(x1+1)+(x2+1)>0(x1+1)(x2+1)>0
⇔{m2+2m−3>0m≠−196−2(m+3)+2>04m+12−2(m+3)+1>0⇔{m<−3∨m>1m≠−196m<−2m>−72⇔{−72<m<−3m≠−196⇔⎧⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎨⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎩m2+2m−3>0m≠−196−2(m+3)+2>04m+12−2(m+3)+1>0⇔⎧⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎨⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎩m<−3∨m>1m≠−196m<−2m>−72⇔{−72<m<−3m≠−196.
Đáp án B.
Đề thi giữa HK2 môn Toán 10 CTST năm 2023-2024
Trường THPT Nguyễn Văn Linh