Đề thi HK1 môn Toán 10 Cánh Diều năm 2022-2023
Trường THPT Nguyễn Trung Trực
-
Câu 1:
Cho đồ thị hàm số \(y = {x^3}\) như hình bên:
.png)
Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\).
B. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).
C. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\).
D. Hàm số đồng biến tại gốc tọa độ O.
-
Câu 2:
Hàm số \(y = \frac{{9x - 1}}{{x + 6}}\) xác định khi nào?
A. \(9x - 1 \ge 0\).
B. \(x + 6 \ge 0\).
C. \(9x - 1 \ne 0\).
D. \(x + 6 \ne 0\).
-
Câu 3:
Đồ thị hàm số \(y = 3{x^2} + 4x - 1\) nhận đường thẳng nào dưới đây làm trục đối xứng?
A. \(x = \frac{4}{3}\)
B. \(y = \frac{2}{3}\)
C. \(x = {\rm{ \;}} - \frac{2}{3}\)
D. \(x = {\rm{ \;}} - \frac{1}{3}\)
-
Câu 4:
Hàm số \(y = 2{x^2} + 16x - 25\) đồng biến trên khoảng:
A. \(\left( { - \infty ; - 4} \right).\)
B. \(\left( { - \infty ;8} \right).\)
C. \(\left( { - 6; + \infty } \right).\)
D. \(\left( { - 4; + \infty } \right).\)
-
Câu 5:
A. \(1\)
B. \(2\)
C. \(0\)
D. Vô số
-
Câu 6:
Cho lục giác đều ABCDEF tâm \(O\). Số các vectơ khác vectơ không, cùng phương với \(\overrightarrow {OC} \) có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác là:
A. 4
B. 6
C. 7
D. 9
-
Câu 7:
Cho ba điểm \(M,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} N,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} P\) phân biệt. Đẳng thức nào sau đây sai?
A. \(\overrightarrow {PM} {\rm{\;}} + \overrightarrow {MN} {\rm{\;}} = \overrightarrow {PN} .\)
B. \(\overrightarrow {MP} {\rm{\;}} - \overrightarrow {MN} {\rm{\;}} = \overrightarrow {NP} .\)
C. \(\overrightarrow {NM} {\rm{\;}} - \overrightarrow {NP} {\rm{\;}} = \overrightarrow {PM} .\)
D. \(\overrightarrow {NM} {\rm{\;}} + \overrightarrow {PM} {\rm{\;}} = \overrightarrow {NP} .\)
-
Câu 8:
Cho hai vector \(\vec a,\vec b\) thỏa \(\left| {\vec a} \right| = 2,\left| {\vec b} \right| = 3,\left( {\vec a;\vec b} \right) = {120^0}\). Tính tích vô hướng \(\vec a.\vec b\).
A. \( - 3\).
B. \(3\).
C. \( - 3\sqrt 3 \).
D. \(3\sqrt 3 \).
-
Câu 9:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{2\sqrt {x + 2} {\rm{ \;}} - 3}}{{x - 1}}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x \ge 2}\\{{x^2} + 1{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x < 2}\end{array}} \right.\). Tính \(P = f\left( 2 \right) + f\left( { - 2} \right)\).
A. \(P = \frac{8}{3}\)
B. \(P = 4\)
C. \(P = 6\)
D. \(P = \frac{5}{3}\)
-
Câu 10:
Bảng biến thiên sau là của hàm số nào?
.png)
A. \(y = {x^2} + 2x - 1\)
B. \(y = {x^2} - 2x + 2\)
C. \(y = 2{x^2} - 4x + 4\)
D. \(y = {\rm{ \;}} - 3{x^2} + 6x - 1\)
-
Câu 11:
Đường thẳng \(d:y = x + 3\) cắt parabol \(\left( P \right):y = 3{x^2} + 10x + 3\) tại hai điểm có hoành độ lần lượt là:
A. \(x = {\rm{\;}} - \frac{1}{3},{\mkern 1mu} x = 3\).
B. \(x = {\rm{\;}} - \frac{1}{3},{\mkern 1mu} x = {\rm{\;}} - 3\).
C. \(x = {\rm{\;}} - 3,{\mkern 1mu} x = 3\).
D. \(x = {\rm{\;}} - 3,{\mkern 1mu} x = 0\).
-
Câu 12:
Một vật được ném lên trên cao và độ cao của nó so với mặt đất được cho bởi công thức \(h\left( t \right) = 3 + 10t - 2{t^2}\left( m \right)\), với \(t\) là thời gian tính bằng giây \(\left( s \right)\) kể từ lúc bắt đầu ném. Độ cao cực đại mà vật đó có thể đạt được so với mặt đất bằng bao nhiêu mét?
A. \(\frac{{31}}{2}\)
B. \(\frac{{33}}{2}\)
C. 15
D. 16
-
Câu 13:
Cho \(f\left( x \right) = m{x^2} - 2x - 1\). Xác định \(m\) để \(f\left( x \right) < 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\).
A. \(m < {\rm{ \;}} - 1\)
B. \(m < 0\)
C. \( - 1 < m < 0\)
D. \(m < 1\) và \(m \ne 0\).
-
Câu 14:
Trong các tập hợp sau đây, tập nào có chứa phần tử không phải là nghiệm của bất phương trình \({x^2} - 8x + 7 \ge 0\)?
A. \(\left( { - \infty ;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 0} \right]\)
B. \(\left[ {8;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} + \infty } \right)\)
C. \(\left( { - \infty ;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 1} \right]\)
D. \(\left[ {6;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} + \infty } \right)\)
-
Câu 15:
Giải phương trình sau \(\sqrt {x + 7} {\rm{\;}} = x + 1\)
A. \(x = 1.\)
B. \(x = 2.\)
C. \(x = - 3.\)
D. \(x = 3.\)
-
Câu 16:
Cho hình thoi ABCD tâm \(O\), cạnh bằng \(a\), và góc \(A\) bằng \({60^0}\). Kết luận nào đúng?
A. \(\left| {\overrightarrow {OA} } \right| = a\)
B. \(\left| {\overrightarrow {OA} } \right| = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
C. \(\left| {\overrightarrow {OA} } \right| = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
D. \(\left| {\overrightarrow {OA} } \right| = \left| {\overrightarrow {OB} } \right|\)
-
Câu 17:
Cho tam giác ABC.Tập hợp các điểm \(M\)thỏa mãn\(\left| {\overrightarrow {MB} {\rm{ \;}} - \overrightarrow {MC} } \right| = \left| {\overrightarrow {BM} {\rm{ \;}} - \overrightarrow {BA} } \right|\) là?
A. đường thẳng AB.
B. trung trực đoạn BC.
C. đường tròn tâm A, bán kính BC.
D. đường thẳng qua \(A\) và song song vơi BC.
-
Câu 18:
Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến. Gọi I là trung điểm của AM. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. \(\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 \)
B. \(\overrightarrow {IA} {\rm{\;}} + 2\overrightarrow {IB} {\rm{\;}} + 2\overrightarrow {IC} {\rm{\;}} = \vec 0\)
C. \(2\overrightarrow {IA} {\rm{\;}} + \overrightarrow {IB} {\rm{\;}} + \overrightarrow {IC} {\rm{\;}} = \vec 0\)
D. \(2\overrightarrow {IA} {\rm{\;}} - \overrightarrow {IB} {\rm{\;}} - \overrightarrow {IC} {\rm{\;}} = \vec 0\)
-
Câu 19:
Cho đoạn thẳng AB và \(M\) là một điểm nằm trên đoạn AB sao cho \(AM = \frac{1}{5}AB\). Giá trị của \(k\) để có đẳng thức \(\overrightarrow {AM} {\rm{\;}} = k.\overrightarrow {AB} \) là:
A. \(k = {\rm{\;}} - \frac{1}{5}\)
B. \(k = \frac{1}{5}\)
C. \(k = 5\)
D. \(k = {\rm{\;}} - 5\)
-
Câu 20:
Cho hai vectơ \(\vec a\) và \(\vec b\) khác \(\vec 0\). Xác định góc \(\alpha \) giữa hai vectơ \(\vec a\) và \(\vec b\) biết \(\vec a.\vec b{\rm{\;}} = {\rm{\;}} - \left| {\vec a} \right|.\left| {\vec b} \right|\).
A. \(\alpha {\rm{\;}} = {0^0}\).
B. \(\alpha {\rm{\;}} = {45^0}\).
C. \(\alpha {\rm{\;}} = {90^0}\).
D. \(\alpha {\rm{\;}} = {180^0}\).
-
Câu 21:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{{x^2} - 2x + m - 2}}\) xác định trên \(\mathbb{R}\).
A. \(m > 3\)
B. \(m \ge 3\)
C. \(m < 3\)
D. \(m \le 3\)
-
Câu 22:
Parabol \(y = a{x^2} + bx + c\) đi qua A(0;-1), B(1;-1), C(-1;1) có phương trình là:
A. \(y = {x^2} - x + 1\)
B. \(y = {x^2} - x - 1\)
C. \(y = {x^2} + x - 1\)
D. \(y = {x^2} + x + 1\)
-
Câu 23:
Giá trị dương lớn nhất để hàm số \(y = \sqrt {5 - 4x - {x^2}} \) xác định là:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
-
Câu 24:
Cho tam giác ABC nhọn, có H là trực tâm. \(\Delta BHC\) nội tiếp \(\left( {I,R} \right)\). Gọi M là trung điểm BC. Khẳng định nào sau đây là đúng:
A. \(\overrightarrow {MB} ,\overrightarrow {MC} \)cùng hướng.
B. \(\overrightarrow {HA} ,\overrightarrow {IM} \)cùng hướng.
C. \(\overrightarrow {MB} ,\overrightarrow {BC} \)cùng hướng.
D. Cả A, B, C đều sai.
-
Câu 25:
Cho hình bình hành ABCD, \(\vec u{\rm{ \;}} = \overrightarrow {AC} {\rm{ \;}} + \overrightarrow {BD} \). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(\vec u\) cùng hướng với \(\overrightarrow {AB} \)
B. \(\vec u\) cùng hướng với \(\overrightarrow {AD} \)
C. \(\vec u\) ngược hướng với \(\overrightarrow {AB} \)
D. \(\vec u\) ngược hướng với \(\overrightarrow {AD} \)
-
Câu 26:
Cho tam giác ABC, có \(M \in BC\) sao cho \(\overrightarrow {MB} {\rm{\;}} = 3\overrightarrow {MC} \). Hãy phân tích \(\overrightarrow {AM} \) theo hai vectơ \(\vec u = \overrightarrow {AB} ,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \vec v = \overrightarrow {AC} \).
A. \(\overrightarrow {AM} {\rm{\;}} = \frac{1}{2}\vec u + \frac{3}{2}\vec v\)
B. \(\overrightarrow {AM} {\rm{\;}} = \frac{{ - 1}}{2}\vec u + \frac{3}{2}\vec v\)
C. \(\overrightarrow {AM} {\rm{\;}} = \frac{{ - 1}}{2}\vec u - \frac{3}{2}\vec v\)
D. \(\overrightarrow {AM} {\rm{\;}} = \frac{1}{2}\vec u - \frac{3}{2}\vec v\)
-
Câu 27:
Cho hình bình hành ABCD có \(AB = 8cm\), \(AD = 12cm\) , góc \(\angle ABC\) nhọn và diện tích tam giác ABC bằng \(27{\mkern 1mu} c{m^2}\) Khi đó \(\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right)\) bằng
A. \(\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right) = {\rm{\;}} - \frac{{5\sqrt 7 }}{{16}}\)
B. \(\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right) = \frac{{5\sqrt 7 }}{{16}}\)
C. \(\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right) = \frac{{2\sqrt 7 }}{{16}}\)
D. \(\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right) = {\rm{\;}} - \frac{{2\sqrt 7 }}{{16}}\)
-
Câu 28:
Cho tam giác ABC đều, cạnh bằng \(a\), điểm \(M\) thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và thỏa mãn \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} {\rm{\;}} + \overrightarrow {MB} .\overrightarrow {MC} {\rm{\;}} + \overrightarrow {MC} .\overrightarrow {MA} {\rm{\;}} = \frac{{{a^2}}}{4}\). Bán kính đường tròn đó là
A. \(R = a\)
B. \(R = \frac{a}{4}\)
C. \(R = \frac{a}{2}\)
D. \(R = \frac{{3a}}{2}\)
-
Câu 29:
Cho hàm số \(y = a{x^2} + bx + c,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} a \ne 0,\) biết hàm số đạt giá trị lớn nhất trên \(\mathbb{R}\) bằng 4 khi \(x = {\rm{\;}} - 1\) và tổng bình phương các nghiệm của phương trình \(y = 0\) bằng 10. Hàm số đã cho là hàm số nào sau đây?
A. \(y = {x^2} + 2x - 3\).
B. \(y = {\rm{\;}} - 2{x^2} - 4x + 2\).
C. \(y = {\rm{\;}} - {x^2} - 2x + 1\).
D. \(y = {\rm{\;}} - {x^2} - 2x + 3\).
-
Câu 30:
Cho hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\) có đồ thị như hình bên dưới. Khẳng định nào sau đây đúng?
.png)
A. \(a > 0,{\rm{ }}b < 0,{\rm{ }}c < 0\).
B. \(a > 0,{\rm{ }}b < 0,{\rm{ }}c > 0\).
C. \(a > 0,{\rm{ }}b > 0,{\rm{ }}c > 0\).
D. \(a < 0,{\rm{ }}b < 0,{\rm{ }}c < 0\).
-
Câu 31:
Tam giác ABC có AB = 4, BC = 6, \(AC = 2\sqrt 7 \). Điểm M thuộc đoạn BC sao cho MC = 2MB. Tính độ dài cạnh AM.
A. \(AM = 3\sqrt 2 .\)
B. \(AM = 4\sqrt 2 .\)
C. \(AM = 2\sqrt 3 .\)
D. \(AM = 3.\)
-
Câu 32:
Cho mệnh đề chứa biến chia hết cho 5”. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. \(P(2)\)
B. \(P(4)\)
C. \(P(3)\)
D. \(P(7)\)
-
Câu 33:
Cặp số \((1; - 1)\) là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
A. \(x + y - 3 > 0\)
B. \( - x - y < 0\).
C. \(x + 3y + 1 < 0\).
D. \( - x - 3y - 1 < 0\)
-
Câu 34:
Cho góc \(\alpha \) với \({0^0} < \alpha < {180^0}\). Tính giá trị của \(\cos \alpha \), biết \(\tan \alpha = - 2\sqrt 2 \).
A. \( - \frac{1}{3}.\)
B. \(\frac{1}{3}.\)
C. \(\frac{{2\sqrt 2 }}{3}.\)
D. \(\frac{{\sqrt 2 }}{3}.\)
-
Câu 35:
Một ca nô xuất phát từ cảng A, chạy theo hướng đông với vận tốc 50 km/h. Cùng lúc đó, một tàu cá, xuất phát từ A, chạy theo hướng N30°E với vận tốc 40 km/h. Sau 3 giờ, hai tàu cách nhau bao nhiêu kilômét?
A. 135,7km.
B. 237,5km.
C. 110km.
D. 137,5km.
-
Câu 36:
Cho tam giác \(ABC\) và điểm \(M\) thỏa mãn điều kiện \(\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \). Mệnh đề nào sau đây sai?
A. \(MABC\) là hình bình hành.
B. \(\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AC} .\)
C. \(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {BM} .\)
D. \(\overrightarrow {MA} = \overrightarrow {BC} .\)
-
Câu 37:
Cho hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} = 2\overrightarrow {BC} \)
B. \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AB} \)
C. \(\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {BD} = 2\overrightarrow {CD} \)
D. \(\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {CD} \)
-
Câu 38:
Cho tam giác OAB vuông cân tại O, cạnh \(OA = a\). Khẳng định nào sau đây sai?
A. \(\left| {3\overrightarrow {OA} + 4\overrightarrow {OB} } \right| = 5a\)
B. \(\left| {2\overrightarrow {OA} } \right| + \left| {3\overrightarrow {OB} } \right| = 5a\)
C. \(\left| {7\overrightarrow {OA} - 2\overrightarrow {OB} } \right| = 5a\)
D. \(\left| {11\overrightarrow {OA} } \right| - \left| {6\overrightarrow {OB} } \right| = 5a\)
-
Câu 39:
Cho tam giác \(ABC\) có \(BC = a,\,{\rm{ }}CA = b,{\rm{ }}AB = c.\) Gọi \(M\) là trung điểm cạnh \(BC.\) Tính \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BC} .\)
A. \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BC} = \frac{{{b^2} - {c^2}}}{2}.\)
B. \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BC} = \frac{{{c^2} + {b^2}}}{2}.\)
C. \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BC} = \frac{{{c^2} + {b^2} + {a^2}}}{3}.\)
D. \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BC} = \frac{{{c^2} + {b^2} - {a^2}}}{2}.\)
-
Câu 40:
Cho hình vuông \(ABCD\) cạnh \(a.\) Tính \(P = \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right).\left( {\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {BA} } \right).\)
A. \(P = 2\sqrt 2 a.\)
B. \(P = 2{a^2}.\)
C. \(P = {a^2}.\)
D. \(P = - 2{a^2}.\)
