\(\text { Cho tích phân } I=\int_{1}^{\mathrm{e}} \frac{3 \ln x+1}{x} \mathrm{~d} x . \text { Nếu đặt } t=\ln x \text { thì }\)

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=x \mathrm{e}^{x}, y=0\) , x = 0 , x =1 xung quanh trục Ox là

 Cho hàm số f liên tục trên đoạn [ a;b]có một nguyên hàm là hàm F trên đoạn [ a;b] . Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai ?

Giá trị tích phân \(J=\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}\left(\sin ^{4} x+1\right) \cos x d x\) là

Giá trị của tích phân \(I=\int_{\ln 2}^{\ln 5} \frac{e^{2 x} d x}{\sqrt{e^{x}-1}}\) là

Tính tích phân sau: \(I = \mathop \smallint \nolimits_0^1 \frac{{dx}}{{1 + {x^2}}}\)

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi : Đồ thị hàm số y = x + x⁻¹, trục hoành , đường thẳng x = 1 và x = 2

Giá trị của tích phân: \(I=\int\limits_{0}^{\pi} \frac{x \sin x}{1+\cos ^{2} x} d x\) là
 

Cho hàm số \(y=f(x)=\left\{\begin{array}{lll} 6 x^{2} & \text { khi } & x \leq 0 \\ a-a^{2} x & \text { khi } & x \geq 0 \end{array} \text { và } I=\int_{-1}^{4} f(x) \mathrm{d} x\right.\).  Hỏi có tất cả bao nhiêu số nguyên \(I+22 \geq 0 ?\)

Tích phân \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamysaiabg2 % da9maapehabaGaamiEaiaac6cacaqGLbWaaWbaaSqabeaacaaIYaGa % amiEaaaakiaabsgacaWG4baaleaacaaIWaaabaGaaGOmaaqdcqGHRi % I8aaaa!4212! I = \int\limits_0^2 {x.{{\rm{e}}^{2x}}{\rm{d}}x} \) là 

Tích phân \(\int\limits_1^2 {2x{\rm{d}}x} \) có giá trị là:

Tích phân: \(J = \mathop \smallint \nolimits_0^1 \frac{{xdx}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^3}}}dx\) bằng

 Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên \(\mathbb{R} \backslash\{0\}\) biết \(x \cdot f(x) \neq-1, \forall x \neq 0 ; \quad f(1)=-2\) và \((x \cdot f(x)+1)^{2}-x \cdot f^{\prime}(x)-f(x)=0\) với \(\forall x \in \mathbb{R} \backslash\{0\}\). Tính \(\int_{1}^{e} f(x) \mathrm{d} x\)?

Nếu \(\mathop \smallint \nolimits_2^5 f\left( x \right)dx = 3,\;\mathop \smallint \nolimits_5^7 f\left( x \right)dx = 9\) thì \(\mathop \smallint \nolimits_2^7 f\left( x \right)dx = ?\)

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] , thỏa mãn f(1) = 5, \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaa8qCaeaaca % WGMbWaaeWaaeaacaWG4baacaGLOaGaayzkaaGaaeizaiaadIhaaSqa % aiaaicdaaeaacaaIXaaaniabgUIiYdGccqGH9aqpcaaIXaGaaGOmaa % aa!41AE! \int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 12\). tính \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOsaiabg2 % da9maapehabaGaamiEaiqadAgagaqbamaabmaabaGaamiEaaGaayjk % aiaawMcaaiaabsgacaWG4baaleaacaaIWaaabaGaaGymaaqdcqGHRi % I8aaaa!4205! J = \int\limits_0^1 {xf'\left( x \right){\rm{d}}x} \)

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = e^2x, trục hoành và hai đường thẳng x = 0 ; x = 3 là

Biết rằng \(I=\int_{3}^{4} \frac{x^{2}-x+2}{x+\sqrt{x-2}} \mathrm{d} x=\frac{a-4 \sqrt{b}}{c}\) . Với ,a,b,c là số nguyên dương. Tính a+b+c

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a;b] . Mệnh đề nào dưới đây sai?

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có \(\mathop \smallint \nolimits_0^2 f\left( x \right)dx = 3\). Tính \(\mathop \smallint \nolimits_{ - 1}^1 \left| {f\left( {2x} \right)} \right|dx\)

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào thỏa mãn \(\int_{-1}^{1} f(x) d x=\int_{-2}^{2} f(x) d x ?\)

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên ℝ và thỏa mãn \(f(4-x)=f(x)\). Biết \(\int_{1}^{3} x f(x) \mathrm{d} x=5\) . Tính tích phân  \(\int_{1}^{3} f(x) \mathrm{d} x\)