Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {{x^2} + 2x + m – 4} \right|\) trên đoạn \(\left[ { – 2;\,1} \right]\) đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị của tham số m bằng
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐặt \(t = {x^2} + 2x + m – 4\).
Ta có: \(t’ = 2x + 2\)
\(t’ = 0 \Leftrightarrow x = – 1\).
Bảng biến thiên
.png)
Do đó: \(t \in \left[ {m – 5;m – 1} \right]\).
Ta được hàm số: \(y\left( t \right) = \left| t \right|,t \in \left[ {m – 5;\,m – 1} \right]\).
Nhận xét : \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { – 2;1} \right]} ;\mathop {\min }\limits_{\left[ { – 2;1} \right]} \in \left[ {\left| {m – 5} \right|;\left| {m – 1} \right|} \right]\)
Ta có \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { – 2;1} \right]} y = \max \left\{ {\left| {m – 5} \right|;\left| {m – 1} \right|} \right\}\).
+TH 1: \(\left| {m – 5} \right| \le \left| {m – 1} \right|\)
\(\Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ { – 2;1} \right]} y = \left| {m – 1} \right|;\mathop {\min }\limits_{\left[ { – 2;1} \right]} y = \left| {m – 5} \right|\)
\(\mathop {\max }\limits_{\left[ { – 2;1} \right]} y\) nhỏ nhất khi \(\left| {m – 5} \right| = \left| {m – 1} \right| \Leftrightarrow m = 3\).
+TH 2: \(\left| {m – 1} \right| \le \left| {m – 5} \right|\)
\(\Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ { – 2;1} \right]} y = \left| {m – 5} \right|;\mathop {\min }\limits_{\left[ { – 2;1} \right]} y = \left| {m – 1} \right|\).
\(\mathop {\max }\limits_{\left[ { – 2;1} \right]} y\) nhỏ nhất khi \(\left| {m – 5} \right| = \left| {m – 1} \right| \Leftrightarrow m = 3\).
Câu hỏi liên quan
-
Hàm số \(y=x^{2}+2 x+1\) có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;1] lần lượt là \(y_{1} ; y_{2}\) Khi đó tích \(y_{1} . y_{2}\) bằng:
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x)=\frac{x^{2}-x+1}{x-1}\) trên khoảng \((1 ;+\infty)\) là
-
Giá trị lớn nhất của hàm số \( y = \frac{1}{{{x^2} + x + 1}}\) trên khoảng (−∞;+∞):
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=(x+3) \sqrt{-x^{2}-2 x+3}\) là:
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f’\left( x \right)\). Hàm số \(y = f’\left( x \right)\) liên tục trên tập số thực và có đồ thị như hình vẽ.
.jpg.png)
Biết \(f\left( { – 1} \right) = \frac{{13}}{4},\,f\left( 2 \right) = 6\). Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(g\left( x \right) = {f^3}\left( x \right) – 3f\left( x \right)\) trên \(\left[ { – 1;2} \right]\) bằng:
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=x+\frac{9}{x}\)trên đoạn [2;4] là:
-
Hàm số \(y=x^{2}+3 x+\sqrt{x^{2}+3 x+2}\) giá trị nhỏ nhất lần lượt bằng:
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=e^{x}\left(x^{2}-3\right)\) trên đoạn [-2;2]
-
Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(y = – 3 + \sqrt {4 – {x^2}} \) lần lượt là.
-
Hàm số \(y = 4\sqrt {{x^2} - 2x + 3} + 2x - {x^2}\) đạt giá trị lớn nhất tại hai giá trị x mà tích của chúng là
-
Gọi tập S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số \(y=\left|x^{3}-3 x+m\right|\) trên đoạn [0;2] bằng 3. Số phần tử của S là
-
GTLN của hàm số \(y = - {x^2} + 4x + 7\) đạt được khi x bằng:
-
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(f(x)=x+\cos ^{2} x\) trên đoạn \(\left[0 ; \frac{\pi}{2}\right]\)
-
Hình chữ nhật có chu vi không đổi là 8 m. Diện tích lớn nhất của hình chữ nhật đó là:
-
Hàm số \(y=2 \sin ^{2} x+5 \cos ^{2} x-1\) có giá trị nhỏ nhất bằng
-
Tìm m để bất phương trình x2-5mx+9 ≥ 0 có nghiệm x ?
-
Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h (mét) của mực nước trong kênh tính theo thời gian t (giờ) trong một ngày, \(0≤t≤24\)
-
Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\sin ^{20} x+\cos ^{20} x\) . Khi đó M.m bằng
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=e^{x}\left(x^{2}-x-1\right)\) trên đoạn [0;2] là
-
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=2 \sin ^{2} x+5 \cos ^{2} x-1\)
