Cho hai hàm số liên tục f và g có nguyên hàm lần lượt là F và G trên đoạn [0;2] . Biết rằng \(F(0)=0, F(2)=1, G(0)=-2, G(2)=1 \text { và } \int_{0}^{2} F(x) g(x) d x=3\) . Tích phân \(\int_{0}^{2} f(x) G(x) d x\) có giá trị bằng?

Câu hỏi liên quan

•  Xét hàm số f(x) liên tục trên[-1;2] và thỏa mãn \(f(x)+2 x f\left(x^{2}-2\right)+3 f(1-x)=4 x^{3}\) . Tính giá trị của tích phân \(I=\int_{-1}^{2} f(x) d x\)
   

• Cho hàm số f(x) đồng biến và có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn \(f(0)=0\) và \(f^{\prime}(x)=2 x[1+f(x)], \forall x \in \mathbb{R}\) Giá trị của \(\int_{0}^{1} 2 x f(x) d x\) bằng?

• Cho hình thang cong (H ) giới hạn bởi các đường\(y=\ln (x+1)\) , trục hoành và đường thẳng x=e-1. Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình (H ) quanh trục Ox
   

ZUNIA12

•  Cho hàm số f x ( ) có đạo hàm liên tục trên \((0 ;+\infty)\), biết \(f^{\prime}(x)+(2 x+4) f^{2}(x)=0 \text { và } f(x)>0, \forall x \in \mathbb{R} ; f(2)=\frac{1}{15}\). Tính \(f(1)+f(2)+f(3)\)
   

• Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị hàm số \(y=\sqrt{x} \text { và } y=\sqrt[3]{x}\)

• Cho hai hàm số \(f(x)\) và \(g(x)\) liên tục trên \(K, a, b \in K\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

• Tích phân \(I=\int_{-1}^{2}\left|x^{2}-2x\right| d x\) có giá trị là:

• Cho hàm số y=f(x) thoả mãn điều kiện f (1) =12 , f'(x) liên tục trên \(\mathbb{R} \text { và } \int_{1}^{4} f^{\prime}(x) \mathrm{d} x=17\) Khi đó f (4) bằng

• Giá trị của tích phân \(I=\int_{0}^{1} \frac{x}{x+1} d x=a\) . Biểu thức P=2a-1 có giá trị là

• Hàm số f(x) liên tục trên [-1;2] và thỏa mãn điều kiện \(f(x)=\sqrt{x+2}+x f\left(3-x^{2}\right)\) . Tính giá trị của tích phân \(I=\int_{-1}^{2} f(x) \mathrm{d} x\)?

• Khẳng định nào sau đây sai?

• Cho \(\int\limits_0^1 {\left( {1 + 3x} \right)f’\left( x \right){\rm{d}}x} = 2019; 4f\left( 1 \right) – f\left( 0 \right) = 2020\). Tính \(\int\limits_0^{\frac{1}{3}} {f\left( {3x} \right){\rm{d}}x} \)

• Cho hình thang cong (H ) giới hạn bởi các đường \(y=e^{x}, y=0, x=0, x=\ln 8\). Đường thẳng \(x=k(0<k<\ln 8)\) chia (H ) thành hai phần có diện tích là \(S_{1}\, và\, S_{2}\). Tìm k để \(S_{1}=S_{2}\)

• Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi : Đồ thị hàm số y = e^x +1 , trục hoành , đường thẳng x = 0 và đường thẳng x = 1

• Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=x^{2}+2, x=1, x=2, y=0\)

• \(\text { Nếu } \int_{0}^{2}(2 x-3 f(x)) \mathrm{d} x=3 \text { thì } \int_{0}^{2} f(x) \mathrm{d} x \text { bằng }\)

• Tích phân \(I=\int_{1}^{2} 2 x \cdot d x\) có giá trị là 

• Nếu \(\int_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 2;\,\int_0^2 {g\left( x \right){\rm{d}}x} = 1\) thì \(\int_0^2 {\left[ {3f\left( x \right) – g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} \) bằng

• Kết quả \(I=\int_{0}^{1} \frac{x}{x+1} d x\) là 

• Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=\frac{x}{4}, y=0, x=1, x=4\) quay quanh trục Ox bằng