Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f’\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(f’\left( x \right) \in \left[ { – 1;1} \right]\) với mọi \(x \in \left[ {0;2} \right]\). Biết rằng \(f\left( 0 \right) = f\left( 2 \right) = 1\). Đặt \(I = \int\limits_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \), phát biểu nào dưới đây đúng?

Câu hỏi liên quan

• Tích phân \(\int\limits_1^e {x\ln xdx} \) bằng

• Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = tanx, y = 0, x = 0, \(x\; = \;\frac{\pi }{3}\) quanh Ox là:

• Tính tích phân \(I = \mathop \smallint \nolimits_0^2 \left| {{3^x} + x - 4} \right|dx\) ta được kết quả \(I = a + \frac{b}{{\ln c}}\) (với a, b, c là các số nguyên dương). Khi đó giá trị của biểu thức \(T = {a^3} + 3{b^2} + 2c\) bằng:

ZUNIA12

• Cho tích phân \( \mathop \smallint \limits_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi }{2}} \frac{{\sin x}}{{cosx + 2}}d{\rm{x}} = a\ln 5 + b\ln 2\) với a,b ∈Z.  Mệnh đề nào dưới đây đúng?

• Biết \(\int_{1}^{8} f(x) \mathrm{d} x=-2 ; \int_{1}^{4} f(x) \mathrm{d} x=3 ; \int_{1}^{4} g(x) \mathrm{d} x=7 .\). Mệnh đề nào sau đây sai?

• Diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(y = {(x - 6)^2}\) và \(y = 6x - {x^2}\) là:

• Giá trị của tích phân \(I=\int_{0}^{\ln 3} \frac{e^{x}}{\left(e^{x}+1\right)^{3}} d x\) là

• Tích phân \(I=\int_{0}^{2} \frac{1}{2 \sqrt{x+2}} d x\) bằng:

• Tích phân \(f\left( x \right) = \int\limits_0^{\frac{\pi }{3}} {\cos x{\rm{d}}x} \) bằng

• Cho hàm số y=f(x) liên tục trên ℝ và thỏa mãn \(f(4-x)=f(x)\). Biết \(\int_{1}^{3} x f(x) \mathrm{d} x=5\) . Tính tích phân  \(\int_{1}^{3} f(x) \mathrm{d} x\)

• Biết \(\int_1^2 {\left[ {3f\left( x \right) + 2g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} = 8,\,\,\int_1^2 {\left[ {4f\left( x \right) – g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} = 7\). Tính \(\int_1^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \)

• Cho hình phẳng trong hình (phần tô đậm) quay quanh trục hoành. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành được tính theo công thức nào?

  

• Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=x^{2};y=x+2\) là:

• Tính \(\displaystyle  \int\limits_{\frac{1}{2}}^1 {\frac{{{e^x}}}{{{e^{2x}} - 1}}dx} \)

• Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị của các hàm số \(y=x^{2}\,và\,y=x \,là\)

• Biết tích phân \(\int\limits_{1}^{2}(4 x-1) \ln x \mathrm{d} x=a \ln 2+b \text { với } a, b \in Z . \text { Tổng } 2 a+b\).

• Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [-ln 2;ln2] và thõa mãn \(f(x)+f(-x)=\frac{1}{e^{x}+1}\)Biết \(\int\limits_{-\ln 2}^{\ln 2} f(x) \mathrm{d} x=a \ln 2+b \ln 3, \text { vói } a, b \in \mathbb{Q}\) . Tính giá trị của P=a+b.

• Giá trị tích phân \(I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x}{1+3 \cos x} d x\) là
   

• Cho hàm số \(f(x)=\frac{a}{x^{2}}+\frac{b}{x}+2, \text { với } a, b\) là các số hữu tỉ thỏa điều kiện \(\int_{\frac{1}{2}}^{1} f(x) \mathrm{d} x=2-3 \ln 2\).Tính T= a+b.

• Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định \(\mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{1}{2} \right\},\) thỏa \({f}'\left( x \right)=\frac{2}{2x-1},f\left( 0 \right)=1\) và \(f\left( 1 \right)=2.\) Giá trị của biểu thức \(f\left( -1 \right)+f\left( 3 \right)\) bằng