Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, đáy ABC có \(AC=a\sqrt{3};BC=3a,\widehat{ACB}={{30}^{0}}\). Cạnh bên hợp với mặt phẳng đáy góc \({{60}^{0}}\) và mặt phẳng (A’BC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Điểm H trên cạnh BC sao cho BC=3BH và mặt phẳng (A’AH) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng:
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Từ giả thiết, áp dụng định lí cosin trong tam giác AHC ta tính được AH=a
Do \(\left\{ \begin{align} & (A'BC)\bot (ABC) \\ & (A'AH)\bot (ABC) \\ \end{align} \right.=>AH\bot (ABC)=>\widehat{A'AH}={{60}^{0}}\)
Do \(\vartriangle \text{AA}'H\) vuông tại H => \(A'H=d(A';(ABC))=AH.\tan {{60}^{0}}=a\sqrt{3}\)
\(=>{{V}_{ABC.A'B'C'}}={{S}_{ABC}}.d(A',(ABC))=\frac{1}{2}.3a.a\sqrt{3}\sin {{30}^{0}}.a\sqrt{3}=\frac{9{{a}^{3}}}{4}\)
