Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng \(a\), một mặt phẳng (\(\alpha \)) cắt các cạnh AA’; BB’;CC’; DD’ lần lượt tại M, N,P,Q. Biết AM= \(\frac{1}{3}a\), CP = \(\frac{2}{5}a\). Thể tích khối đa diện ABCD.MNPQ là:
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTứ giác MNPQ là hình bình hành có tâm là I thuộc đoạn OO’.
.png)
Ta có: \(OI=\frac{AM+CP}{2}=\frac{11}{30}a<\frac{a}{2}\)
Gọi O1 là điểm đối xứng O qua I thì :OO1=2OI = \(\frac{11}{15}a\) < a.
Vậy O1 nằm trong đoạn OO’.
Vẽ mặt phẳng qua O1 song song với (ABCD) cắt các cạnh AA’; BB’;CC’; DD’ lần lượt tại
A1, B1, C1, D1. Khi đó I là tâm của hình hộp ABCD.A B1C1D1.
Vậy V(ABCD. MNPQ)=V( MNPQ.A1 B1C1D1) =\(\frac{1}{2}V(ABCD.{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}})=\frac{1}{2}{{a}^{2}}O{{O}_{1}}=\frac{11}{30}{{a}^{3}}\)
