Cho \( F\left( x \right) = \smallint \frac{x}{{1 + \sqrt {1 + x} }}dx\)  và \(F( 3 ) - F( 0 ) =\frac{a}{b}\) là phân số tối giản , a > 0. Tổng (a + b ) bằng ?

Câu hỏi liên quan

• Hàm số nào sau đây không là nguyên hàm của hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOzaiaacI % cacaWG4bGaaiykaiabg2da9maalaaabaGaamiEaiaacIcacaWG4bGa % ey4kaSIaaGOmaiaacMcaaeaacaGGOaGaamiEaiabgUcaRiaaigdaca % GGPaWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaaaaaaa!4418! f(x) = \frac{{x(x + 2)}}{{{{(x + 1)}^2}}}\) ?

• F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(y=2 \sin x \cos 3 x \text { và } F(0)=0\). Khi đó:

• Khẳng định nào đây sai?

   

ZUNIA12

• Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} - 3x + \frac{1}{x}\) là:

• Họ nguyên hàm của hàm số \( f\left( x \right) = \frac{1}{{5x + 4}}\)

• Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \left( {\tan x + {e^{2\sin x}}} \right)\cos x.\)

• Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x)= \frac{x}{{\sqrt {3{{\rm{x}}^2} + 2} }}\)

• \(\text { Tìm hàm số } F(x) \text { biết } F(x)=\int \frac{x^{3}}{x^{4}+1} \mathrm{~d} x \text { và } F(0)=1 \text { . }\)

• Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{\sin x}}{{\cos x - 3}}\) là:

•  Cho hàm số f(x) thỏa mãn đồng thời các điều kiện \(f^{\prime}(x)=x+\sin x \text { và } f(0)=1\). Tìm f(x).

• Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số  \(f(x)=- \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\) thỏa mãn F( 0 )=1. Tìm F(x).

• Tìm nguyên hàm của hàm số \(I = \smallint \frac{{2{x^2} + x + 1}}{{x - 1}}\)

•  Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)=x^3+x+1\) là

• Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = xcosx

• Mệnh đề sau đây mệnh đề nào đúng?

  (I) \(\smallint \frac{{xdx}}{{{x^2} + 4}} = \frac{1}{2}\ln \left( {{x^2} + 4} \right) + C\)

  (II) \(\smallint cotxdx =  - \frac{1}{{{{\sin }^2}x}} + C\)

  (III) \(\smallint {e^{2\cos x}}sinxdx =  - \frac{1}{2}{e^{2\cos x}} + C\)

• Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau \(\smallint \frac{x}{{{x^2} + 5}}dx\)

• Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{x\ln x + x}}\)

• Họ nguyên hàm của hàm số \(f (x) = 2xe^{x^2}\) là:

   

• Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {{e^{4x - 2}}} \)

• Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x)=x^{2}-2^{x}\).