Đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{x^{2}-4}}{x^{2}-5 x+6}\) có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{aligned} &\text { Điêu kiện: }\left\{\begin{array} { l } { x ^ { 2 } - 4 \geq 0 } \\ { x ^ { 2 } - 5 x + 6 \neq 0 } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {\left[\begin{array}{l} x \leq-2 \\ x>2 \\ x \neq 3 \end{array}\right.} \end{array}\right.\right.\\ &\text { Ta xét: }\\ &\lim\limits_{x \rightarrow+\infty} \frac{\sqrt{x^{2}-4}}{x^{2}-5 x+6}=\lim \limits_{x \rightarrow-\infty} \frac{\sqrt{x^{2}-4}}{x^{2}-5 x+6}=0 . \text { Từ đó suy ra tiệm cận ngang là } y=0 \text { . } \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} &\text { Xét } x^{2}-5 x+6=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} x=2 \\ x=3 \end{array}\right.\\ &\text { Ta có: } \lim \limits_{x \rightarrow 2^{+}} \frac{\sqrt{x^{2}-4}}{x^{2}-5 x+6}=-\infty ; \lim \limits _{x \rightarrow 2^{-}} \frac{\sqrt{x^{2}-4}}{x^{2}-5 x+6} \text { không tồn tại. Từ đó suy ra đường tiệm cận đứng }\\ &\text { là } x=2 \text { . } \end{aligned}\)
\(\text { Ta có: } \lim \limits_{x \rightarrow 3^{+}} \frac{\sqrt{x^{2}-4}}{x^{2}-5 x+6}=+\infty ; \lim \limits _{x \rightarrow 3^{-}} \frac{\sqrt{x^{2}-4}}{x^{2}-5 x+6}=-\infty \text { . Từ đó suy ra đường tiệm cận đứng là } x=3 \text { . }\)
\(\text { Vậy đồ thị hàm số có } 2 \text { đường tiệm cận đứng } x=2 \text { và } x=3 \text { , tiệm cận ngang } y=0 \text { . }\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là: -
Cho hàm số\(y=\frac{2 x-3}{x-2}(C)\). Gọi d là tiếp tuyến bất kì của (C), d cắt hai đường tiệm cận của đồ thị (C) lần lượt tại A, B. Khi đó khoảng cách giữa A và B ngắn nhất bằng
-
Số tiệm cận của hàm số \(y=\frac{\sqrt{x^{2}+1}-x}{\sqrt{x^{2}-9}-4}\) là
-
Xác định m để đồ thị hàm số \(y=\frac{3}{4 x^{2}+2(2 m+3) x+m^{2}-1}\) có đúng hai tiệm cận đứng.
-
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{3 - 2x}}{{3x + 1}}\) là:
-
Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x - 1}}{{x + 2}}\) có đường tiệm cận đứng là đường thẳng nào sau đây?
-
Đồ thị hàm số \(y=\frac{2 x-3}{x^{2}-3 x+2}\) có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là:
-
Cho hàm số y =f(x) xác định trên \((-\infty ; 2) \) và có bảng biến thiên sau:
Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-2017; 2017] để hàm số \(y=\frac{x+2}{\sqrt{x^{2}-4 x+m}}\) có hai tiệm cận đứng?
-
Biết đồ thị hàm số \(y = \frac{{\left( {2x - n} \right){x^2} + mx + 1}}{{{x^2} + mx + n - 6}}\) (m, n là tham số) nhận trục hoành và trục tung làm hai đường tiệm cận. Tính m + n
-
Đồ thị hàm số \(y=\frac{2 x-1}{x+2}\) có bao nhiêu đường tiệm cận
-
Cho hàm số y = f( x ) có bảng biến thiên như sau:
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số\( y = \frac{1}{{f\left( x \right) - 1}}\)
-
Số tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{x^{2}-3}}{x-1}\) là?
-
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{x^{2}-3 x+2}{x^{3}-x^{2}-x+1}\) là?
-
Tìm tất cả các đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{x+3}{\sqrt{x^{2}+1}}\)
-
Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số \(y=\frac{x+1}{x^{2}+m}\) có ba đường tiệm cận là:
-
Cho hàm số y=f(x) có \(\lim\limits _{x \rightarrow-2} f(x)=\pm \infty \text { và } \lim\limits _{x \rightarrow 2} f(x)=\pm \infty\). Chọn mệnh đề đúng
-
Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 3}}{{x + 1}}\). Hỏi trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
-
Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Số tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{x^{2}+x-2}{x+2}\) là:
