Nghiệm của phương trình \(\displaystyle {4.9^x} + {12^x} - {3.16^x} = 0\) là:
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiChia hai vế cho \(\displaystyle {12^x}({12^x} > 0)\), ta được:
\(\begin{array}{l}
4.\frac{{{9^x}}}{{{{12}^x}}} + 1 - 3.\frac{{{{16}^x}}}{{{{12}^x}}} = 0\\
\Leftrightarrow 4.{\left( {\frac{9}{{12}}} \right)^x} + 1 - 3.{\left( {\frac{{16}}{{12}}} \right)^x} = 0\\
\Leftrightarrow 4.{\left( {\frac{3}{4}} \right)^x} + 1 - 3.{\left( {\frac{4}{3}} \right)^x} = 0
\end{array}\)
Đặt \(\displaystyle t = {\left( {\frac{3}{4}} \right)^x} > 0\), ta có phương trình: \(\displaystyle 4t + 1 - \frac{3}{t} = 0\)\(\displaystyle \Leftrightarrow 4{t^2} + t - 3 = 0\) \(\displaystyle \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - 1\left( {KTM} \right)\\t = \frac{3}{4}\left( {TM} \right)\end{array} \right.\)
Do đó \({\left( {\frac{3}{4}} \right)^x} = \frac{3}{4} \)\(\displaystyle \Leftrightarrow {\left( {\frac{3}{4}} \right)^x} = {\left( {\frac{3}{4}} \right)^1} \Leftrightarrow x = 1\) .
Vậy \(\displaystyle x = 1\).