Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y=(2 \sin x+1)^{2}+2\) trên đoạn \(\left[-\frac{\pi}{2} ; \frac{\pi}{2}\right]\)
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(y=(2 \sin x+1)^{2}+2\Leftrightarrow y=4 \sin ^{2} x+4 \sin x+3\)
\(\begin{array}{l} y^{\prime}=8 \sin x \cos x+4 \cos x=4 \cos x(2 \sin x+1) \\ f^{\prime}=0 \Leftrightarrow 4 \cos x(2 \sin x+1)=0 \end{array}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{c} \cos x=0 \\ \sin x=-\frac{1}{2} \end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{c} x=\pm \frac{\pi}{2} \\ x=-\frac{\pi}{6} \end{array}\left(\text { do } x \in\left[-\frac{\pi}{2} ; \frac{\pi}{2}\right]\right)\right.\right. \\ \text { Ta có: } y\left(-\frac{\pi}{2}\right)=3 ; \quad y\left(-\frac{\pi}{6}\right)=2 ; \quad y\left(\frac{\pi}{2}\right)=11 \end{array}\)
Vậy \(\max \limits_{x \in\left[-\frac{\pi}{2} ; \frac{\pi}{2}\right]} f(x)=11 \text { khi } x=\frac{\pi}{2} ; \quad \min\limits _{x \in\left[-\frac{\pi}{2} ; \frac{\pi}{2}\right]} f(x)=2 \text { khi } x=-\frac{\pi}{6}\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(\begin{equation} y=f(x) \end{equation}\) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(f(x)=\frac{6-8 x}{x^{2}+1}\) trên khoảng \((-\infty ; 1)\)
-
Hàm số y = x3 – 2x2 – 7x + 5 có giá trị nhỏ nhất là m và giá trị lớn nhất là M trên đoạn [1;3]. Khi đó tổng m + M bằng
-
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y = x + 1 + \frac{4}{{x + 2}}\) trên đoạn [-1; 5].
-
Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số\( y = x^3 - 3x\) trên đoạn [0;38] . Tìm giá trị của m
-
Cho hàm số y = f ( x) liên tục và luôn nghịch biến trên [a;b] . Hỏi hàm số f ( x) đạt giá trị lớn nhất tại điểm nào sau đây ?
-
Hàm số y=f(x) liên tục trên và có bảng biến thiên như hình bên dưới
Biết f(-4)>f(8), khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên R bằng
-
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=2 \sin x+\cos 2 x\) trên đoạn \([0 ; \pi]\)
-
Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} – 8{x^2} + 16x – 9\) trên đoạn \(\left[ {1;\,3} \right]\) là
-
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=\frac{x-1}{x+2}\) trên đoạn [0;2] là:
-
Cho hàm số y= f(x) xác định và liên tục trên [ a; e] và có đồ thị hàm số y= f’ (x) như hình vẽ bên. Biết rằng f(a) + f( c)) = f( b) + f( d) . Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y= f(x) trên [ a; e]?
-
Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số \(y=x^{4}-2 x^{2}+3\) trên đoạn \([0 ; \sqrt{3}] .\)
-
Hàm số \(y=\sin x+1\) đạt giá trị lớn nhất trên đoạn \(\left[-\frac{\pi}{2} ; \frac{\pi}{2}\right]\) bằng
-
\(\text{Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số }y = f\left( x \right) = \frac{{2x + 9}}{{ - x + 1}}\text{ trên đoạn } \left[ { - 1;0} \right]\)
-
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=\sqrt{x+4}+\sqrt{4-x}-4 \sqrt{(x+4)(4-x)}+5\) bằng
-
Một hộp không nắp được làm từ một mảnh các tông theo mẫu như hình vẽ. Hộp có đáy là một hình vuông cạnh x cm, chiều cao h cm và có thể tích 500 cm3. Giá trị của x để diện tích của mảnh các tông nhỏ nhất bằng
-
Cho hình vẽ
Bạn An có một tấm nhôm hình chữ nhật có chiều dài 12(m), chiều rộng 6(m). Bạn nhờ bác thợ hàn cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau và gập tấm nhôm lại (như hình trên) để được một cái hộp không nắp dùng để đựng nước. Hỏi bác thợ hàn phải cắt cạnh hình vuông bằng bao nhiêu sao cho khối hộp chứa được nhiều nước nhất ?
-
GTNN của các hàm số sau: \(y=-x^{3}+3 x+1\) trên \([0 ;+\infty)\) là
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {e^x}\) trên đoạn \(\left[ { – 1;\,\,1} \right]\) là:
-
Cho hàm số f(x) = \(\frac{{x - {m^2} + m}}{{x + 1}}\) với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0; 1] bằng – 2.
