Trong 1 cuộc thi pha chế, mỗi đội được dùng tối đa 24g hương liệu, 9 lít nước và 210g đường để pha nước cam và nước táo. Pha 1 lít nước cam cần 30g đường, 1 lít nước và 1g hương liệu; pha 1 lít nước táo cần 10g đường, 1 lít nước và 4g hương liệu. Mỗi lít nước cam được 60 điểm, mỗi lít nước táo được 80 điểm. Cần pha chế bao nhiêu lít nước trái cây mỗi loại để đạt điểm cao nhấ
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi \(x, y(x \geq 0, y \geq 0)\) là số lít nước cam và nước táo cần pha.
Số điểm đạt được: \(D(x, y)=60 x+80 y\) .
Số hương liệu cần dùng: \(x+4 y \leq 24\) .
Lượng nước cần dùng: \(x+y \leq 9\).
Lượng đường cần dùng: \(30 x+10 y \leq 210 \Leftrightarrow 3 x+y \leq 21\) .
Ta có bài toán tìm giá trị lớn nhất của D(x;y) biết
\(\left\{\begin{array}{l} x+4 y \leq 24 \\ x+y \leq 9 \\ 3 x+y \leq 21 \\ x \geq 0, y \geq 0 \end{array}\right.(*)\)
Miền nghiệm của (*)là ngũ giác OABCD với O(0 ; 0), A(7 ; 0), B(6 ; 3), C(4 ; 5), D(0 ; 6) .
Ta có:D(0 ; 0)=0, D(7 ; 0)=420, D(0 ; 6)=480 . D(6,3)=600, D(4,5)=640 .
Vậy cần pha 4 lít nước cam và 5 lít nước táo để đạt số điểm cao nhất là 640.