Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oz và điểm \(M(1 ; 2 ; 1)\)

 Phương trình mặt cầu có tâm I(-1;2;-3), bán kính R = 3 là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(M\left( {2; – 3;5} \right), N\left( {6; – 4; – 1} \right)\) và đặt \(u = \left| {\overrightarrow {MN} } \right|\). Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ chỉ phương của Oz?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba vectơ \(\overrightarrow a=(-1;1;0);\overrightarrow b=(1;1;0);\overrightarrow c=(1;1;1);\)Mệnh đề nào dưới đây sai?
 

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):x²+y²+z²−2x−2z−7=0, mặt phẳng (P):4x+3y+m = 0. Giá trị của m để mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S).

Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A\left( {1;2; – 1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x–y + 2z–3 = 0\). Đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(A\left( {1; – 4;0} \right),B\left( {3;0;0} \right)\). Viết phương trình đường trung trực \(\left( \Delta \right)\) của đoạn AB biết \(\left( \Delta \right)\) nằm trong mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + y + z = 0\).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai đường thẳng \(d_{1}: \frac{x-2}{-1}=\frac{y}{1}=\frac{z}{1} \text { và } d_{2}: \frac{x}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-2}{-1}\)

Trong không gian Oxyz , mặt phẳng chứa trục Oz và vuông góc với mặt phẳng \((\alpha): x-y+2 z-1=0\) có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng \((P): 2x+y-z-1\) và \((Q): x-2y+z-5\) . Khi đó, giao tuyến của (P) và (Q) có một vectơ chỉ phương là?

Trong không gian Oxyz, một vectơ chỉ phương của đường thẳng chứa trục Oy có tọa độ là

Trong không gian tọa độ Oxyz cho 4 điểm \(A\,(m-1;m;2m-1);\,\,B\,(-1;0;2);\,\,C\,(-1;1;0);\,\,D\,(2;1;-2).\) Biết thể tích của tứ diện ABCD bằng \(\frac{5}{6}\). Tổng tất cả các giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán là:

Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua hai điểm A(1;2; -3 ) và B(3;- 1;1  )?

Cho hình chóp S.ABC  có tam giác ABC vuông tại B , \(A B=1, B C=\sqrt{3}, \Delta S A C\) đều, mặt phẳng (SAC) vuông với đáy. Gọi \(\alpha 1\) là góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) . Giá trị của \(\cos \alpha \) bằng?

Cho hình chóp S ABCD . có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy, \(A B=a, A D=2 a, S A=3 a\) . Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SD và P là giao điểm của SC với mặt phẳng \((A M N)\) . Tính thể tích khối chóp S AMPN?

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho hai đường thẳng \(d_1,d_2\) , lần lượt có phương trình\(d_{1}: \frac{x-2}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{3}, d_{2}: \frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-1}{4}\). Phương trình mặt phẳng \((\alpha)\) cách đều hai đường thẳng \(d_1,d_2\) , là
 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) có tâm I(-1 4;2) và có thể tích \(V=972 \pi\). Xác định phương trình của mặt cầu (S)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có tâm I(-1 ; 4 ; 2$ và có thề tích bằng \(\frac{256 \pi}{3}\) Khi đó phưng trình mặt cầu (S) là

Tìm tập hợp các điểm M có cùng phương tích với hai mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 6y + 2z - 5 = 0\); \(\left( {{S_2}} \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 8y - 6z + 3 = 0\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Tìm tâm I và tính bán kính R của mặt cầu (S): x²+y²+z²-2x-4y+2z+2 = 0.