Với giá trị nào của tham số m thì hàm số \(y = {x^3} + 3\left( {m + 1} \right){x^2} + 1 - m\) đạt cực tiểu tại x=−1.
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(y = {x^3} + 3\left( {m + 1} \right){x^2} + 1 - m \Rightarrow y' = 3{x^2} + 6\left( {m + 1} \right)x;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} y'' = 6x + 6\left( {m + 1} \right).\)
Hàm số đạt cực tiểu tại x = −1 khi và chỉ khi
\(\left\{ \begin{array}{l} y\prime ( - 1) = 0\\ y\prime \prime ( - 1) > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 3.{( - 1)^2} + 6(m + 1)( - 1) = 0\\ 6.( - 1) + 6(m + 1) > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 6m - 3 = 0\\ 6m > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m = - \frac{1}{2}\\ m > 0 \end{array} \right.\)
Vậy không có giá trị nào của mm thỏa mãn đề bài.