Xét số phức z thỏa mãn \(z^{2}=(1+i)|z|-2(1-i)\) Mệnh đề nào sau đây đúng?
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTừ giả thiết ta có:
\(z^{2}=|z|+i|z|-2+2 i \Leftrightarrow z^{2}=|z|-2+(|z|+2) i\)
lấy mô đun hai vế ta được
\(\left|z^{2}\right|=\sqrt{(|z|-2)^{2}+(|z|+2)} \cdot(*)\)
Mặt khác \(|z|^{2}=\left|z^{2}\right|\text{ và đặt } t=|z| \geq 0\) khi đó (*) trở thành:
\(t^{2}=\sqrt{(t-2)^{2}+(t+2)^{2}}\)
\(\Leftrightarrow t^{4}=t^{2}-4 t+4+t^{2}+4 t+4 \\ \Leftrightarrow t^{4}-2 t^{2}-8=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} t^{2}=-2(\text { loại }) \\ t^{2}=4 \end{array} \\ \Rightarrow t=2\right.\)
Vậy \(|z|=2 \Rightarrow \sqrt{2}<|z|<3 \sqrt{2}\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện \((1+i)(2+i) z+1-i=(5-i)(1+i)\). Tính môđun của số phức
\(w=1+2 z+z^{2}\) -
Cho số phức z thỏa \(z=(2-5 i)(1+i)^{4}\) . Mô đun của số phức z là:
-
Cho số phức \(z=1-2 i\) . Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức \(w=i z\) trên mặt phẳng tọa độ?
-
Giảsử M là điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức z . Tập hợp các điểm M thoả mãn điều kiện sau đây: \(|z-1+i|=21\) là một đường tròn có bán kính bằng:
-
Cho số phức z = 10i - 8 Tìm phần thực, phần ảo của số phức w = z - i
-
Tìm số phức liên hợp của số phức \(z=(3-4 i)^{2}\)
-
Cho số phức z=1+3i. Khẳng định nào sau đây là sai?
-
Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn \(\left|z_{1}\right|=\left|z_{2}\right|=1\). Khi đó \(\left|z_{1}+z_{2}\right|^{2}+\left|z_{1}-z_{2}\right|^{2}\) bằng0
-
Cho số phức z = 3 + 2i. Tìm phần thực của số phức \(z^2\)
-
Tập hợp điểm biểu diễn các số phức thỏa \(|zi +1 |= 1\)1 là một đường tròn. Tìm tâm I của đường tròn đó
-
Tập hợp các điểm trong mặt phẳng toạ độ biểu diễn các số phức z thoả mãn \(|z + 4 - 8i|= 2 \sqrt5\) là đường tròn có phương trình:
-
Cho số phức z có mođun bằng 2017 và w là số phức thỏa biểu thức \(\frac{1}{z}+\frac{1}{w}=\frac{1}{z+w}\). Mođun của số phức w là
-
Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm M(x;y) biểu diễn của số phức \(z=x+y i(x ; y \in \mathbb{R})\) thỏa mãn \(\frac{z+i}{z-i}\) là số thực là:
-
Cho các số phức z, w thỏa mãn | z + 2 - 2i | = |z - 4i | và w = iz + 1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = | w | là:
-
Cho \(z_1, z_2\) là hai số phức thỏa mãn \(\left|z_{1}\right|=6,\left|z_{2}\right|=8\) và \(\left|z_{1}-z_{2}\right|=2 \sqrt{13}\). Tính giá trị của biểu thức \(P=\left|2 z_{1}+3 z_{2}\right|\)
-
Cho số phức z thỏa mãn \(z\left( {1 - 2i} \right) + \bar zi = 15 + i\)
Tìm môđun của số phức z.
-
Tính tổng các phần thực của các số phức z thỏa mãn \(|z-1|=1 \text { và }(1+i)(\bar{z}-i)\)có phần ảo bằng 1.
-
Gọi A là điểm biểu diễn của số phức\(z=2+5 i\) và B là điểm biểu diễn của số phức \(z^{\prime}=-2+5 i\) . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
-
Cho z là các số phức thỏa mãn điều kiện \(\left| {\frac{{z + 3}}{{1 - 2i}} + 2} \right| = 1\) và w là số thuần ảo.
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(\left| {z - w} \right|\) bằng
-
Cho số phức \(\bar{z}=(1+2 i)(4-3 i)\) . Tọa độ điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng phức là:
