Trắc nghiệm Hàm số lũy thừa Toán Lớp 12

Câu 1:

Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng một số tiền, lãi suất mỗi tháng là r, gửi theo hình thức lãi kép không kì hạn. Sau N tháng người đó rút ra cả vốn lẫn lãi được số tiền T đồng. Công thức tính số tiền A gửi vào ban đầu là:

Câu 2:

Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng số tiền A đồng, lãi suất mỗi tháng là r, gửi theo hình thức lãi kép không kì hạn. Công thức tính số tiền cả vốn lẫn lãi mà người đó nhận được sau N kì hạn là:

Câu 3:

Gọi P và Q là hai điểm trên đồ thị hàm số \(y\; = \;{e^{\frac{x}{2}}}\) lần lượt có hoành độ ln4 và ln16 . Kí hiệu l là độ dài đoạn thẳng PQ. Hệ thức nào sau đây đúng?

Câu 4:

Tìm miền xác định của hàm số y = ln(ln(lnx))

Câu 5:

Cho hàm số \(y = \frac{{\ln x}}{{{x^2}}}\). Khẳng định nào sau đây đúng ?

Câu 6:

Tính đạo hàm của hàm số \(y = \frac{x}{{{4^x}}}\)

Câu 7:

Tìm các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{{1 + {e^{ - x}}}}\)

Câu 8:

Tìm các điểm cực trị của hàm số \(y = 3{x^{\frac{4}{3}}} - 12{x^{\frac{1}{3}}},\;x > 0\)

Câu 9:

Tìm khoảng đồng biến của hàm số \(y = x\ln x\)

Câu 10:

Giả sử số lượng cá thể trong một mẻ cấy vi khuẩn thay đổi theo thời gian t theo công thức \(N\left( t \right) = 5000\left( {25 + t{e^{\frac{t}{{20}}}}} \right)\)

Tìm số lượng cá thể vi khuẩn lớn nhất (kí hiệu M) và nhỏ nhất (kí hiệu m) của mẻ cấy này trong khoảng thời gian 0 ≤ t  ≤ 100

Câu 11:

Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng số tiền 50 triệu đồng với hình thức lãi kép và lãi suất 6,8% một năm. Hỏi sau 3 năm trong tài khoản tiết kiệm của người đó có bao nhiêu tiền (làm tròn kết quả đến hàng nghìn) ?

Câu 12:

Tìm các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{3}{{2 + {e^{ - x}}}}\)

Câu 13:

Cho hàm số \(y = {x^2}{e^{ - x}}.\) Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Câu 14:

Tìm các khoảng đồng biến của hàm số \(y = 4x - 5\ln \left( {{x^2} + 1} \right)\)

Câu 15:

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y\; = \;x{e^{ - 2x}}\; + \;2\) tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung

Câu 16:

Tìm đạo hàm của hàm số \(y\; = \frac{{\;{{\log }_2}\;x}}{x}\)

Câu 17:

Tính đạo hàm của hàm số \(y = \frac{{{3^x}}}{x}\)

Câu 18:

Tìm đạo hàm của hàm số \(y = x{.2^{3x}}\)

Câu 19:

Tìm miền xác định của hàm số \(y\; = \log \left( {\frac{{1 - 5x}}{{2 - x}}} \right)\)

Câu 20:

Tìm miền xác định của hàm số \(y = {\log _5}\left( {x - 2{x^2}} \right)\)

Câu 21:

Tìm các khoảng nghịch biến của hàm số \(y = 3\ln \left( {x + 1} \right) + x - \frac{{{x^2}}}{2}\)

Câu 22:

Tìm các khoảng đồng biến của hàm số \(y = {x^2}{e^{ - 4x}}\)

Câu 23:

Tìm đạo hàm của hàm số \(y = {\log _5}\left( {x{e^x}} \right)\)

Câu 24:

Tìm đạo hàm của hàm số \(y = \sqrt[3]{{x\sqrt[3]{{x\sqrt[3]{x}}}}}\)

Câu 25:

Với là một số thực dương và hàm số \(y = \frac{{{x^{\sqrt[4]{\alpha }}}}}{{{x^{2\alpha }}}}\) nghịch biến trên khoảng (0; +∞). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 26:

Tìm các điểm cực trị của hàm số \(y = \frac{{{x^3}}}{{5\left( {4 - x} \right)}},\) x > 0.

Câu 27:

Tìm các điểm cực trị của hàm số \(y = {x^{\frac{4}{3}}} + 4{x^{\frac{1}{3}}} + 4{x^{ - \frac{2}{3}}},\) x > 0

Câu 28:

Tìm các khoảng đồng biến của hàm số \(y\; = \;\sqrt x \; - \;\sqrt[4]{x},\) x > 0

Câu 29:

Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^{\frac{1}{5}}}\) (x > 0) và parabol \(y = \frac{1}{2}{x^2}\)

Câu 30:

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^{\frac{1}{5}}}\) tại điểm có tung độ bằng 2.

Câu 31:

Tìm đạo hàm của hàm số \(y = \sqrt[4]{{{{({x^2} - x + 3)}^3}}}.\)

Câu 32:

Tìm đạo hàm của hàm số \(y = \sqrt[5]{x} + 4\sqrt {{x^5}} \)

Câu 33:

Hàm số nào sau đây đồng biến trên (0; +∞) ?

Câu 34:

Tìm các điểm cực trị của hàm số \(y = {x^{\frac{4}{5}}}{(x - 4)^2},\) x > 0. 

Câu 35:

Tìm các điểm cực trị của hàm số \(y = {x^{\frac{3}{4}}} - 2{x^{\frac{1}{4}}}\), x > 0. 

Câu 36:

Cho hàm số \(y = {x^{\frac{1}{4}}}\left( {10 - x} \right),\), x > 0. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 37:

Đường thẳng x = α ( α là số thực dương) cắt đồ thị các hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^{\frac{1}{4}}}\) và \(y = g\left( x \right) = {x^{\frac{1}{5}}}\) lần lượt tại hai điểm A và B. Biết rằng tung độ điểm A bé hơn tung độ điểm B. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 38:

Tìm đạo hàm của hàm số \(y = \sqrt {x\sqrt {x\sqrt x } } \)

Câu 39:

Tìm đạo hàm của hàm số \(y = \frac{1}{{\sqrt[3]{{{x^2} + x + 1}}}}.\)

Câu 40:

Cho α là một số thực và hàm số \(y = \frac{1}{{{x^{\frac{{1 - 2\alpha }}{\alpha }}}}}\) đồng biến trên (0; +∞). Khẳng định nào sau đây là đúng

Câu 41:

 Cho hàm số \(f(x)=\ln \left(x^{2}-2 x\right)\). Tính đạo hàm của hàm số \(y=\frac{1}{f^{2}(x)}\)

Câu 42:

 Đạo hàm của hàm số \(y=\log _{\sqrt{3}}\left|x^{2}-1\right|\) là

Câu 43:

Đạo hàm của hàm số \(f(x)=3^{x} \cdot \log _{3} x\) là

Câu 44:

Tính đạo hàm của hàm số \(y=\ln \frac{x^{2}+1}{x^{2}-1}\)

Câu 45:

 Đạo hàm của hàm số \(y=\sqrt[7]{\cos x}\) là:

Câu 46:

 Tính đạo hàm của hàm số \(y=\log _{2}(\sqrt[3]{3 x+1})\) trên tập xác định của nó

Câu 47:

Cho hàm số \(y=\frac{\ln x}{x}\), mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 48:

 Cho hàm số \(f(x)=\frac{\ln \left(x^{2}+1\right)}{x}\). Biết rằng \(f^{\prime}(1)=a \ln 2+b\,\,với\,\, a, b \in \mathbb{Z}\). Tính a-b

Câu 49:

Cho hàm số \(y=\log _{3}\left(3^{x}+x\right), \text { biết } y^{\prime}(1)=\frac{a}{4}+\frac{1}{b \ln 3} \text { với } a, b \in \mathbb{Z}\). Giá trị của a+b là:

Câu 50:

Cho hàm số \(f(x)=\ln \left(2 e^{x}+m\right)\) thỏa mãn \(f^{\prime}(-\ln 2)=\frac{3}{2}\)2. Mệnh đề nào sau đây là đúng?