Biết rằng tập các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \(\left( {m - 3} \right){9^x} + 2\left( {m + 1} \right){3^x} - m - 1 = 0\) có hai nghiệm phân biệt là một khoảng \(\left( {a;\,b} \right)\). Tính tích \(a.b\).
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐặt \(t=3^x;t>0\)
Phương trình trở thành:\(\left( {m - 3} \right){t^2} + 2\left( {m + 1} \right)t + m - 1 = 0 \Leftrightarrow m = \frac{{3{t^2} - 2t + 1}}{{{t^2} + 2t - 1}}\) với \(t>0\) và \(t \ne - 1 + \sqrt 2 \)
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng \(d:y=m\) có 2 điểm chung với đồ thị hàm số \(f\left( t \right) = \frac{{3{t^2} - 2t + 1}}{{{t^2} + 2t - 1}}\) với t > 0 và \(t \ne - 1 + \sqrt 2 \)
\(f'\left( t \right) = \frac{{8{t^2} + 4t}}{{{{\left( {{t^2} + 2t - 1} \right)}^2}}} > 0\)
Bảng biến thiên
.PNG)
Dựa vào bảng biến thiên phương tình có 2 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow - 1 < m < 3 \Rightarrow a = - 1\) và b = 3 . Do đó ab = - 3
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc lần 2
Câu hỏi liên quan
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{2\sin x + 3}}{{\sin x + 1}}\)trên \(\left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]\) là
-
Một hình trụ có độ dài đường cao bằng 3, các đường tròn đáy lần lượt là (O;1) và (O';1). Giả sử AB là đường kính cố định của (O;1) và MN là đường kính thay đổi trên (O';1). Tìm giá trị lớn nhất \(V_{max}\) của thể tích khối tứ diện ABCD
-
Tính thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng \(a\).
-
Với \(a\) là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có \(AB = a,\,\,AA' = 2a.\) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB' và A'C
-
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = 2{x^3} + 3{x^2} - 12x + 2\) trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\) thuộc khoảng nào dưới đây?
-
Đường cong trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
.PNG)
-
Khối cầu bán kính \(R = 2a\) có thể tích là
-
Cho \(f\left( x \right) = x.{{\rm{e}}^{ - 3x}}\). Tập nghiệm của bất phương trình \(f'\left( x \right) > 0\) là
-
Đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{\sqrt {4 - {x^2}} }}\) có bao nhiêu đường tiệm cận?
-
Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ?
-
Tìm giá trị cực tiểu \(y_{CT}\) của hàm số \(y = - {x^3} + 3x - 4\).
-
Tìm tập xác định D của hàm số \(y = {\left( {3{x^2} - 1} \right)^{\frac{1}{3}}}\).
-
Số cạnh của hình mười hai mặt đều là
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 2018;\,\,2018} \right]\) để phương trình
\(\left( {m + 1} \right){\sin ^2}x - \sin 2x + \cos 2x = 0\) có nghiệm ?
-
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy giả sử điểm \(A(a;b)\) thuộc đường thẳng \(d:\,\,x - y - 3 = 0\) và cách \(\Delta :\,\,2x - y + 1 = 0\) một khoảng bằng \(\sqrt 5 .\) Tính \(P=ab\) biết \(a>0\)
-
Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng \(2a^3\) và đáy ABCD là hình bình hành. Biết diện tích tam giác SAB bằng \(a^2\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SBvà CD
-
Đạo hàm của hàm số \(y = {{\rm{e}}^{1 - 2x}}\) là
-
Giá trị của biểu thức \(M = {\log _2}2 + {\log _2}4 + {\log _2}8 + ... + {\log _2}256\) bằng
-
Cho \(a, b\) là các số thực dương thỏa mãn \(b>1\) và \(\sqrt a \le b < a\) . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {\log _{\frac{a}{b}}}a + 2{\log _{\sqrt b }}\left( {\frac{a}{b}} \right).\)
