Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD)(ABCD) và SA=2a. Khi đó góc giữa SB và (SAC)(SAC) bằng:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi I=AC∩BDI=AC∩BD.
Ta có BI⊥ACBI⊥AC (tính chất đường chéo trong hình vuông ABCD).
Mặt khác, BI⊥SABI⊥SA (vì SA⊥(ABCD)SA⊥(ABCD) mà BI⊂(ABCD)BI⊂(ABCD)).
Suy ra BI⊥(SAC)BI⊥(SAC). Khi đó góc giữa SB và (SAC)(SAC) là góc giữa SB và SI hay góc ^BSIˆBSI.
Ta có hình vuông ABCD có cạnh 2a nên AC=BD=2a√2AC=BD=2a√2. Suy ra BI=AI=a√2BI=AI=a√2.
Xét tam giác SAI vuông tại A ta có SI=√SA2+AI2=√4a2+2a2=a√6SI=√SA2+AI2=√4a2+2a2=a√6.
Trong tam giác SIB vuông tại I ta có BI=a√2;SI=a√6BI=a√2;SI=a√6 khi đó tan^BSI=BISI=a√2a√6=√33⇒^BSI=30∘tanˆBSI=BISI=a√2a√6=√33⇒ˆBSI=30∘
Vậy góc giữa SB và (SAC)(SAC) bằng 300300.
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Nguyễn Thị Diệu lần 2