Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm \(M\left( { - 3;3; - 3} \right)\) thuộc mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):2x--2y + z + 15 = 0\) và mặt cầu \(\left( S \right):{(x - 2)^2} + {(y - 3)^2} + {(z - 5)^2} = 100\). Đường thẳng \(\Delta \) qua M nằm trên mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) cắt (S) tại A, B sao cho độ dài AB lớn nhất. Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \).

Câu hỏi liên quan

• Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

  

• Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh \(a\). Cạnh bên \(SA = a\sqrt 6 \) và vuông góc với đáy (ABCD). Tính theo  diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

• Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên R và \(\int\limits_0^2 {\left( {f\left( x \right) + 3{x^2}} \right){\rm{d}}x}  = 10\). Tính \(\int\limits_0^2 {f(x){\rm{d}}x} \).

ZUNIA12

• Phát biểu nào sau đây đúng?

• Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng \(2a\). Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng \(\frac{{4{a^3}}}{3}\). Tính độ dài SC.

• Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a\). Tính khoảng cách giữa AC và DC'.

• Tính thể tích của khối nón có chiều cao bằng 4 và độ dài đường sinh bằng 5.

• Trong không gian với hệ toạ độ Oxy, cho điểm \(M\left( {1;\, - 3;\,4} \right)\), đường thẳng \(d:\frac{{x + 2}}{3} = \frac{{y - 5}}{{ - 5}} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}}\) và mặt phẳng \((P): 2x + z - 2 = 0\). Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) qua M vuông góc với d và song song với (P).

• Gọi \(x, y\) là các số thực dương thỏa mãn điều kiện \({\log _9}x = {\log _6}y = {\log _4}\left( {x + y} \right)\) và \(\frac{x}{y} = \frac{{ - a + \sqrt b }}{2}\), với \(a, b\) là hai số nguyên dương. Tính \(T = {a^2} + {b^2}\).

• Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là \(3a^2\), độ dài cạnh bên bằng \(2a\). Thể tích khối lăng trụ bằng

• Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Đồ thị hàm \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ

  

  Đặt \(h\left( x \right) = 3f\left( x \right) - {x^3} + 3x\). Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

• Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\), biết \(f'\left( x \right) + \left( {2x + 1} \right){f^2}\left( x \right) = 0\), \(f'\left( x \right) > 0,\forall x > 0\) và \(f\left( 2 \right) = \frac{1}{6}\). Tính giá trị của \(P = f\left( 1 \right) + f\left( 2 \right) + ... + f\left( {2019} \right).\)

• Tìm tập xác định D của hàm số \(y = {\left( {4{x^2} - 1} \right)^{ - 3}}\).

• Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn \([ - 1;\,\,3]\) như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng ?

  

• Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc v (mk/h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh I(1;3) và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 4 giờ kể từ lúc xuất phát.

  

• Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Gọi M là trung điểm của AB. Mặt phẳng (MA'C') cắt cạnh BC của hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) tại N. Tính \(k = \frac{{MN}}{{A'C'}}\).

• Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(4{\cos ^3}x - \cos 2x + \left( {m - 3} \right)\cos x - 1 = 0\) có đúng bốn nghiệm khác nhau thuộc khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\)?

• Một cái trục lăn sơn nước có dạng một hình trụ. Đường kính của đường tròn đáy là 5 cm, chiều dài lăn là 23 cm (hình bên). Sau khi lăn trọn 10 vòng thì trục lăn tạo nên tường phẳng lớp sơn có diện tích là

  

• Cho hàm số \(f(x)\) xác định, liên tục trên \(R\backslash \left\{ { - 1} \right\}\) và có bảng biến thiên như sau:

  

  Khẳng định nào sau đây là sai ?

• Cho một cấp số cộng \(({u_n})\), biết \({u_1} = \frac{1}{3};\,\,{u_8} = 26\). Tìm công sai \(d\)?