Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l} 2x - 1\;\;\;\;\;\;\;khi\;\;\;\;x \ge 1\\ 3{x^2} - 2\;\;\;\;khi\;\;\;\;x < 1 \end{array} \right.\). Giả sử F là nguyên hàm của f trên R thỏa mãn F(0)=2. Giá trị của F(-1) + 2F(2) bằng
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTXD: D = R
Với x>1 hay x<1 thì hàm số f(x) là hàm đa thức liên tục
Mặt khác: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} (3{x^2} - 2) = 1;\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} (2x - 1) = 1\)
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f(x) = f(1) = 1\) nên hàm số f(x) liên tục tại điểm x = 1
Suy ra hàm số f(x) liên tục trên R
Với x ≥ 0 thì \(\int {f(x)dx} = \int {f(2x - 1)dx} = {x^2} - x + {C_1}\)
Với x < 1 thì \(\int {f(x)dx} = \int {f(3{x^2} - 2)dx} = {x^3} - 2x + {C_2}\)
Mà F(x) = 2 nên C2 = 2
Khi đó \(F(x) = \left[ \begin{gathered}
{x^2} - x + {C_1}\;\;\;\;\;\;khi\;\;x \geqslant 1 \hfill \\
{x^3} - 2x + 2\;\;\;\;\;\;khi\;\;x < 1 \hfill \\
\end{gathered} \right.\)
Đồng thời F(x) cũng liên tục trên R nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} F(x)\mathop { = \lim }\limits_{x \to {1^ + }} F(x) = F(1) = 1 < = > {C_1} = 1\)
Do đó \(F(x) = \left[ \begin{gathered}
{x^2} - x + 1\;\;\;\;\;\;\;\;\;khi\;\;x \geqslant 1 \hfill \\
{x^3} - 2x + 2\;\;\;\;\;\;khi\;x < 1\; \hfill \\
\end{gathered} \right.\)
Vậy F(-1)+2F(2)=3+2.3=9
Chọn D
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(0;-2;1) và bán kính bằng 2. Phương trình của (S) là:
-
Nếu \(\int\limits_{0}^{2}{g(x)dx}=3\) thì \(\int\limits_{0}^{2}{\left[ 2f(x)-1 \right]dx}\) bằng
-
Cho số phức z thỏa mãn iz = 6 + 5i. Số phức liên hợp của z là:
-
Cho hàm số f(x) = x3 + ax2 + bx + c với a, b, c là các số thực. Biết hàm số g(x) = f(x) + f’(x) có hai giá trị cực trị là -4 và 2. Diện tích hình phẳng giới hạn bới các đường \(y=\frac{f(x)}{g(x)+6}\) và y = 1 bằng
-
Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2;1;-1) và mặt phẳng (P):x – 3y + 2z + 1 = 0. Đường thẳng đi qua M và vuông góc với (P) có phương trình là:
-
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
.PNG)
-
Cho cấp số nhân (un) với u1 = 3 và u2 = 12. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
-
Với mọi a, b thỏa mãn \({{\log }_{2}}{{a}^{3}}+{{\log }_{2}}b=8\), khẳng nào dưới đây đúng?
-
Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông, BD = 4a, góc giữa hai mặt phẳng (A’BD) và (ABCD) bằng 300. Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng
-
Trong không gian Oxyz, cho hái điểm A(0;0;1) và B(2;1;3). Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với AB có phương trình là:
-
Biết hàm số \(y=\frac{x+a}{x+1}\)(a là số thực cho trước, a ≠ 1) có đồ thị như trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
.PNG)
-
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{x+1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{2}\) và mặt phẳng (P): 2x + y – z + 3 = 0. Hình chiếu vuông góc của d lên (P) là đường thẳng có phương trình:
-
Cho a > 0 và \(a \ne 1\), khi đó loga\(\sqrt[3]{a}\) bằng
-
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): -2x+5y+z-3=0. Vec tơ nào dưới đây là một vec tơ pháp tuyển của (P)?
-
Tập nghiệm của bắt phương trình 2x < 5 là
-
Tập xác định của hàm số \(y={{7}^{x}}\) là:
-
Cho hàm số f(x) = x2 + 3. Khẳng định nào dưới đây đúng?
-
Cho khối chóp có diện tích đáy B = 3a2 và chiều cao h = a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
-
Có hàm số y = f(x) có đạo hàm f’(x) = (x – 8)(x2 – 9), \(\forall x\in R\). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số \(g(x)=f\left( \left| {{x}^{3}}+6x \right|+m \right)\) có ít nhất 3 điểm cực trị
-
Nếu \(\int\limits_{1}^{4}{f(x)dx=6}\) và \(\int\limits_{1}^{4}{g(x)dx=-5}\) thì \(\int\limits_{1}^{4}{\left[ f(x)-g(x) \right]dx}\) bằng
