Cho lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật tâm \(O\) và \(AB=a\), \(AD=a\sqrt{3}\); \(A'O\) vuông góc với đáy \(\left( ABCD \right)\). Cạnh bên \(AA'\) hợp với mặt đáy \(\left( ABCD \right)\) một góc \({{45}^{0}}\). Tính theo \(a\) thể tích \(V\) của khối lăng trụ đã cho.
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiVì \(A'O\bot \left( ABCD \right)\) nên \({{45}^{0}}=\widehat{AA',\left( ABCD \right)}=\widehat{AA',AO}=\widehat{A'AO}\).
Đường chéo hình chữ nhật \(AC=\sqrt{A{{B}^{2}}+A{{D}^{2}}}=2a\Rightarrow AO=\frac{AC}{2}=a\).
Suy ra tam giác \(A'OA\) vuông cân tại \(O\) nên \(A'O=AO=a\).
Diện tích hình chữ nhật \({{S}_{ABCD}}=AB.AD={{a}^{2}}\sqrt{3}\).
Vậy \({{V}_{ABCD.A'B'C'D'}}={{S}_{ABCD}}.A'O={{a}^{3}}\sqrt{3}.\)
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Thăng Long lần 3