Hình bên mô tả một hệ gồm hai con lắc lò xo nằm ngang, đồng trục cùng được gắn vào giá G. Các lò xo nhẹ k1 và k2 có độ cứng lần lượt là 32 N/m và 12 N/m. Các vật nhỏ m1 và m2 có khối lượng lần lượt là 512 g và 192 g. Đưa hai vật đến các vị trí sao cho cả hai lò xo cùng dãn 15 cm rồi thả nhẹ m1 để m1 dao động điều hòa. Sau khi thả m1 một khoảng thời gian \(\Delta t\) thì thả nhẹ m2 để m2 dao động điều hòa. Biết rằng G được gắn với sàn, G không bị trượt trên sàn khi hợp lực của các lực đàn hồi của hai lò xo tác dụng vào G có độ lớn không vượt quá 4,2 N. Lấy \({\pi ^2} = 10\). Giá trị lớn nhất của \(\Delta t\) để G không bao giờ bị trượt trên sàn là:
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai
Chọn trục Ox có chiều dương như hình vẽ:
Chọn gốc thời gian là lúc m1 bắt đầu dao động
Vật m1 dao động quanh vị trí cân bằng O1, m2 dao động quanh vị trí cân bằng O2 với :
- tần số góc: \(\omega = \sqrt {\frac{{{k_1}}}{{{m_1}}}} = \,\sqrt {\frac{{{k_1}}}{{{m_1}}}} \,\, = 2,5\pi \,\,rad/s\)
- Biên độ : A = 15 cm
Phương trình dao động của m1 và m2 : \(\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} = A\cos \left( {\omega t + \pi } \right)\\
{x_2} = A\cos \left( {\omega \left( {t - \Delta t} \right)} \right)
\end{array} \right.\)
( m1 bắt từ từ biên âm, m2 bắt đầu từ biên dương)
Lực đàn hồi của mỗi lò xo:
+ \({F_1} = - {k_1}.{x_1} = - 4,8\cos \left( {\omega t + \pi } \right) = 4,8\cos (\omega t)\)
+ \({F_2} = - {k_2}.{x_2} = - 1,8\cos \left( {\omega t - \omega .\Delta t} \right) = 1,8\cos \left( {\omega t - \varphi } \right)\), với \(\varphi = \omega .\Delta t + \pi \)
Lực đàn hồi tác dụng vào giá G:
F = F1 + F2 = \(4,8\cos \left( {\omega t} \right) + 1,8\cos \left( {\omega t - \varphi } \right)\)
Để giá G không trượt thì biên độ Fo thỏa mãn:
\({F_o}^2 = 4,{8^2} + 1,{8^2} + 2.4,8.1,8.\cos \varphi \le 4,{2^2}\) \(\Leftrightarrow \cos \varphi \le \,\, - \,0,5\)
Vì Δt có giá trị lớn nhất, nên ta chọn φmax = ω.Δtmax + π = \(\frac{{4\pi }}{3}\)
\(\Rightarrow \,\,\Delta {t_{\max }} = \frac{\pi }{{3.\omega }} = \frac{2}{{15}}\,\,s\).
Đáp án A
Câu hỏi liên quan
-
Tia nào sau đây có cùng bản chất với tia hồng ngoại?
-
Đặt một điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch gồm tụ điện có điện dung \(C = \frac{1}{{5\pi }}\) mắc nối tiếp với điện trở \(R = 50\Omega \). Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của cường độ dòng điện trong đoạn mạch theo thời gian t. Biểu thức điện áp giữa hai đầu đoạn mạch theo thời gian t (t tính bằng s) là:
-
Khi nói về sóng điện tử, phát biểu nào sau đây đúng?
-
Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa theo phương nằm ngang. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Biết động năng cực đại của con lắc là 80 mJ, lực kéo về cực đại tác dụng lên vật nhỏ của con lắc là 4 N. Khi vật qua vị trí có li độ 3 cm thì động năng của con lắc có giá trị là:
-
Chiếu một chùm tia tử ngoại vào một tấm đồng thì các electron trên bề mặt tấm đông bật ra. Đây là hiện tượng
-
Sóng cơ không truyền được trong
-
Một dòng điện không đổi có cường độ I chạy qua điện trở R. Trong khoảng thời gian t, nhiệt lượng Q tỏa ra trên R được tính bằng công thức nào sau đây?
-
Một hệ đang dao động cưỡng bức, phát biểu nào sau đây sai?
-
Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 120 V và tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở, cuộn cảm thuần và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Khi C = C0, hoặc \(C = \frac{{{C_0}}}{3}\) thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở có giá trị bằng nhau và bằng \(60\sqrt 3 V\). Khi \(C = \frac{{{C_0}}}{5}\) thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm là:
-
Âm có tần số lớn hơn 20 000 Hz được gọi là:
-
Lỗ trống là hạt tải điện trong môi trường nào sau đây?
-
Theo phương pháp giản đồ Fre-nen, một dao động điều hòa có phương trình \(x{\rm{ }} = {\rm{ }}4cos8\pi t\) (cm) (t tính bằng s) được biểu diễn bằng vectơ quay \(\overrightarrow {OM}\). Tốc độ góc của \(\overrightarrow {OM}\) là
-
Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng m và lò xo nhẹ có độ cứng k đang dao động điều hòa. Đại lượng \(T = 2\pi \sqrt {\frac{m}{k}}\), được gọi là:
-
Một hạt điện tích \(q = {2.10^{ - 6}}C\) chuyển động trong từ trường đều có cảm ứng từ B = 0,02 T. Biết hạt chuyển động với tốc độ v = 5.106 m/s, theo phương vuông góc với từ trường. Độ lớn lực Lo-ren-xơ tác dụng lên hạt là:
-
Trong thí nghiệm về giao thoa sóng ở mặt chất lỏng, hai nguồn kết hợp đặt tại A và B cách nhau 13 cm, dao động cùng pha cùng tần số 20 Hz theo phương thẳng đứng, phát ra hai sóng lan truyền trên mặt chất lỏng với tốc độ 50 cm/s. Ở mặt chất lỏng, M và N là hai điểm sao cho ABMN là hình thang cân có đáy MN dài 8 cm và đường cao dài 8 cm. Sổ điểm cực đại giao thoa trên đoạn thẳng MN là:
-
Chất phóng xạ X có chu kì bán rã T, phân rã biến đổi thành hạt nhân con Y bền. Ban đầu (t = 0) có một mẫu chất X nguyên chất. Tại thời điểm t1, tỉ số giữa số hạt nhân Y sinh ra và số hạt nhân X còn lại là 0,25. Tại thời điểm t2 = t1 + 211,8 (s), tỉ số giữa số hạt nhân Y sinh ra và số hạt nhân X còn lại là 9. Giá trị của T gần nhất với giá trị nào sau đây?
-
Số nuclôn có trong hạt nhân \({}_3^7Li\) là
-
Hạt nhân \({}_6^{14}C\) có độ hụt khối bằng 0,1131 u. Biết \(1{\rm{ }}u{\rm{ }} = {\rm{ }}931,5{\rm{ }}MeV/{c^2}\). Năng lượng liên kết của hạt nhân \({}_6^{14}C\) là:
-
Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi, tần số f thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch MN gồm tụ điện C mắc nối tiếp với ampe kế A (ampe kế nhiệt) như hình bên. Khi tăng tần số f thì số chỉ của ampe kế thay đổi như thế nào?
-
Giới hạn quang điện của một kim loại là 350 nm. Lấy \(h{\rm{ }} = {\rm{ }}6,{625.10^{ - 34}}Js;{\rm{ }}c{\rm{ }} = {\rm{ }}{3.10^8}m/s,1{\rm{ }}eV{\rm{ }} = {\rm{ }}1,{6.10^{ - 19}}{\rm{ }}J\). Công thoát êlectron khỏi kim loại này là
