Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán

Cho tập hợp A có 20 phần tử. Số tập hợp con có 3 phần tử được thành lập từ A là

Cho cấp số nhân \(\left( {{u}_{n}} \right)\) với \({{u}_{1}}=2\) và \({{u}_{4}}=16\). Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

Số nghiệm của phương trình \({{3}^{x}}={{\left( \frac{1}{3} \right)}^{x}}\) là

Thể tích của khối lập phương có cạnh bằng c là

Tập xác định của hàm số \(y={{\log }_{5}}(x-1)\) là

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Một khối lập phương có thể tích bằng \(2\sqrt{2}{{a}^{3}}\). Độ dài cạnh khối lập phương bằng

Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 2.

Cho khối cầu có thể tích \(V=288\pi \). Bán kính của khối cầu bằng

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Với x là số thực dương tùy ý, \({{\log }_{3}}\left( {{x}^{3}} \right)\) bằng

Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh \(l\) và bán kính đáy \(r\) là

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên \(\left( -\infty ;0 \right)\) và \(\left( 0;+\infty  \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho hàm số \(y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\text{ }\left( a\ne 0 \right)\) có đồ thị như hình bên. 

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{2-x}{x+1}\) là

Tập nghiệm của bất phương trình \({{\log }_{2}}x\le 3\) là

Cho hàm số bậc ba \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị trong hình dưới. Số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right)+2=0\) là

Nếu \(\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)}\,\text{d}x=2\) và \(\int\limits_{0}^{3}{f\left( x \right)}\,\text{d}x=-4\) thì \(\int\limits_{1}^{3}{f\left( x \right)}\,\text{d}x\) bằng

Số phức liên hợp của số phức z=3-12i là

Cho hai số phức \({{z}_{1}}=2-3i\) và \({{z}_{2}}=1+5i\). Phần ảo của số phức \({{z}_{1}}.{{z}_{2}}\) bằng

Trên mặt phẳng tọa độ (hình vẽ dưới), số phức \(z=-4+3i\) được biểu diễn bởi điểm nào trong các điểm \(A,\text{ }B,\text{ }C,\text{ }D?\)

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm \(M\left( 1;-2;3 \right)\) trên trục Ox có toạ độ là

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \((S): {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-4\text{x}+2y-2\text{z}-3=0\,.\)Tâm của (S) có tọa độ là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( Q \right):3\,x-2y+z-3=0.\) Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của \(\left( Q \right)\)

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\,\frac{x+1}{2}=\frac{y-3}{-2}=\frac{z-1}{-1}\). Điểm nào dưới đây thuộc d?

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABC \right)\), SA=2a, tam giác ABC vuông cân tại C và \(AC=a\sqrt{2}\) (minh họa như hình bên).

Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) bằng

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng xét dấu của \({f}'\left( x \right)\) như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y={{x}^{3}}-3x+4\) trên đoạn \(\left[ 0;2 \right]\).

Cho các số dương a,b,c thỏa mãn \(\ln \frac{a}{c}+\ln \frac{b}{c}=0\). Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số \(y=\left( 2x+2 \right)\left( {{x}^{2}}-1 \right)\) có đồ thị \(\left( C \right)\), số giao điểm của đồ thị \(\left( C \right)\) với trục hoành là

Tập nghiệm của bất phương trình \({{4}^{x}}+{{2021.2}^{x}}-2022<0\) là

Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, \(AB=a\sqrt{3}\), BC=2a. Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh góc vuông AB thì hình tam giác ABC tạo thành một khối nón tròn xoay có thể tích bằng

Xét \(\int\limits_{0}^{1}{{{x}^{3}}{{\left( {{x}^{2}}+1 \right)}^{2021}}}\text{d}x\), nếu đặt \(u={{x}^{2}}+1\) thì \(\int\limits_{0}^{1}{{{x}^{3}}{{\left( {{x}^{2}}+1 \right)}^{2021}}}\text{d}x\) bằng

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y={{x}^{3}}-6{{x}^{2}}\) và y=6-11x được tính bởi công thức nào dưới đây?

Cho hai số phức \({{z}_{1}}=5i\) và \({{z}_{2}}=2021+i\). Phần thực của số phức \({{z}_{1}}{{z}_{2}}\) bằng

Gọi \({{z}_{0}}\) là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình \({{z}^{2}}-6\text{z}+13=0\). Môđun của số phức \({{z}_{0}}+i\) là

Trong không gian Oxyz, cho điểm \(M\left( 1;-2;3 \right)\) và đường thẳng \(\Delta :\frac{x-2}{3}=\frac{3-y}{4}=\frac{z}{2}\). Mặt phẳng đi qua M và vuông góc với \(\Delta \) có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho điểm \(M\left( 1;-2;0 \right)\) và \(N\left( -1;2;3 \right)\). Đường thẳng MN có phương trình tham số là

Một nhóm 16 học sinh gồm 10 nam trong đó có Bình và 6 nữ trong đó có An được xếp ngẫu nhiên vào 16 ghế trên một hàng ngang để dự lễ khai giảng năm học. Xác suất để xếp được giữa 2 bạn nữ gần nhau có đúng 2 bạn nam, đồng thời Bình không ngồi cạnh An là

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Gọi H là trung điểm AB, G là trọng tâm \(\Delta SBC\). Biết \(SH\bot \left( ABC \right)\) và SH=a. Khi đó khoảng cách giữa hai đường thẳng AG và SC là

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số \(y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}+\left( m+1 \right){{x}^{2}}-\left( m+1 \right)x+1\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?

Một nghiên cứu cho thấy một nhóm học sinh được cho xem cùng một danh sách các loài thực vật và được kiểm tra lại xem họ nhớ được bao nhiêu % mỗi tháng. Sau t tháng, khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh được cho bởi công thức \(P(t)=75-20 \ln (t+1), t \geq 0\) (đơn vị %). Hỏi sau bao lâu nhóm học sinh đó chỉ còn nhớ được dưới 10% của danh sách ?

Cho hàm số \(y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d,\) (với \(a,b,c,d\) là các số thực) có đồ thị \(\left( C \right)\) như hình vẽ dưới đây:

Chọn khẳng định đúng?

Cho hình nón \(\left( N \right)\) có bán kính đáy bằng 10. Mặt phẳng \(\left( P \right)\) vuông góc với trục của hình nón cắt hình nón theo một thiết diện là hình tròn có bán kính bằng 6, khoảng cách giữa mặt phẳng \(\left( P \right)\) với mặt phẳng chứa đáy của hình nón \(\left( N \right)\) là 5. Diện tích xung quanh của hình nón \(\left( N \right)\) bằng?

Cho hàm số f(x) thỏa mãn \(\int_{0}^{3}{x}\cdot {{f}^{\prime }}(x)\cdot {{e}^{f(x)}}\text{d}x=8\) và f(3) = ln3. Tính \(\text{I}=\int_{0}^{3}{{{\text{e}}^{f(x)}}}\text{d}x\).

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm trong đoạn \(\left[ 0;\frac{\pi }{2} \right]\) của phương trình \(f(2\sin 2x+1)=1\) bằng

Cho \(x,y,\,z>0\); \(a,\,b,\,c>1\) và \({{a}^{x}}={{b}^{y}}={{c}^{z}}=\sqrt{abc}\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\frac{16}{x}+\frac{16}{y}-{{z}^{2}}\) thuộc khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+m\) (m là tham số thực). Gọi S là tập hợp các giá trị của m sao cho \(\underset{\left[ 0;2 \right]}{\mathop{max}}\,\left| f\left( x \right) \right|+\underset{\left[ 0;2 \right]}{\mathop{min}}\,\left| f\left( x \right) \right|=7\). Tổng các phần tử của S là

Cho hình hộp \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) có diện tích đáy bằng 9, chiều cao bằng 3. Gọi Q,M,N,P,I là những điểm thỏa mãn \(\overrightarrow{AQ}=\frac{1}{3}\overrightarrow{A{B}'},\overrightarrow{DM}=\frac{1}{3}\overrightarrow{D{A}'},\overrightarrow{CN}=\frac{1}{3}\overrightarrow{C{D}'},\overrightarrow{BP}=\frac{1}{3}\overrightarrow{B{C}'},\overrightarrow{{B}'I}=\frac{1}{3}\overrightarrow{{B}'{D}'}\). Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm Q,M,N,P,I bằng

Cho phương trình \({{\log }_{3}}\left( 4{{x}^{2}}-4x+3 \right)+{{2020}^{4{{x}^{2}}-4x-2\left| y \right|+1}}.{{\log }_{\frac{1}{3}}}\left( 2\left| y \right|+2 \right)=0\). Hỏi có bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( x;y \right)\) thỏa mãn phương trình trên, biết rằng \(y\in \left( -5;5 \right)\)?