Để tính tích phân \(I = \int\limits_0^{\frac{7}{2}} {\frac{{dx}}{{\sqrt[3]{{2x + 1}}}}} ,\) một sinh viên giải theo mấy bước dưới đây:

Bước 1: Đặt \(t = \sqrt[3]{{2x + 1}}.\) Suy ra \({t^3} = 2x + 1\) và \(3{t^2}dt = 2dx\,\,\,hay\,\,\,dx = \frac{2}{3}{t^2}dt\)  

Bước 2 : Đổi cận \(x = 0 \Rightarrow t = 1;x = \frac{7}{2} \Rightarrow t = 2\) 

Bước 3: \(I = \frac{3}{2}\int\limits_1^2 {\frac{{{t^2}dt}}{t}} = \frac{3}{2}\int\limits_1^2 {tdt = } \frac{3}{4}\left[ {{t^2}} \right]_1^2 = \frac{9}{4}\) 

Lời giải đó đúng hay sai. Nếu sai thì sai từ bước nào?

Câu hỏi liên quan

• Tính đạo hàm cấp n của hàm số \(y = (x + 1)\mathop e\nolimits^x \)

• Cho hàm số y=ln(cosx).  Tính y'\(\left( { - \frac{\pi }{3}} \right)\)

• Tính tích phân \(I = \int\limits_0^x {\sin tdt} \)

ZUNIA12

• Tính tích phân \(I = \int {3{{\cos }^3}xdx} \)

• Tính tích phân \(I = \int\limits_0^3 {\left| {2 - x} \right|} dx\)

• Giá trị của giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{n \to 0} \frac{{\mathop e\nolimits^{\sin x} - \cos x}}{{\arcsin 2x}}\)

• Giá trị của tích phân \(I = \int\limits_0^1 {\frac{{xdx}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}}\)

• Tính \(\int\limits_0^{ + \infty } {\frac{{x\ln x}}{{{{(1 + {x^2})}^2}}}} dx.\)

• Tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to n} \frac{{n + 3}}{{\sqrt {4n(x + 1)} + 1}}\)

• Xác định hàm số f(x) biết \(f(x + 1) = \mathop x\nolimits^2 + 2x\)

• Cho hàm số \(y = \ln \sqrt[5]{{\frac{{1 + \sin x}}{{\mathop e\nolimits^{ - x} }}}}\) . Tính y '?

• Cho ba hàm số f(x)= e^-x, g(x)= cos 2x - x² và h(x) = x⁴-2x+1. Hàm số nào có trục đối xứng?

• Tính tích phân \(\int {\frac{{dx}}{{x\ln x.\ln (\ln x)}}} \)

• Tính tích phân \(\int {\frac{{dx}}{{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}}}} \)

• Cho hàm số \(y = x{e^{\frac{2}{x}}} + 5\) . Khẳng định nào sau đây đúng?

• Cho hàm \(z = {x^2} - 2y + {y^2}\) . Chọn câu sai?

• Tính tích phân \(I = \int\limits_1^e {3{x^2}\ln xdx} \)

• Xét bài toán: Tính giới hạn \(L = \mathop {\lim }\limits_{n \to 1} \frac{{\mathop {(e}\nolimits^{\sin x} - 1)(1 - \cos 2x)}}{{\arcsin x.\ln (1 + \mathop x\nolimits^2 )}}\)

  Một sinh viên giải bài toán này theo mấy bước dưới đây: 

  Bước 1: Áp dụng quy tắc thay vô cùng bé tương đương, giới hạn trở thành: \(L = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sin x.2\mathop x\nolimits^2 }}{{x.\mathop x\nolimits^2 )}}\) 

  Bước 2: Thay tiếp sinx bởi x và rút gọn ta được: \(L = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x.2\mathop x\nolimits^2 }}{{x.\mathop x\nolimits^2 }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} 2\) \(L = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x.2\mathop x\nolimits^2 }}{{x.\mathop x\nolimits^2 }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} 2\)

  Bước 3: Vậy giới hạn cần tính là L = 2

  Lời giải đó đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào?

• Tính tích phân xác định \(I = \int\limits_0^{\sqrt 3 - 1} {\frac{{dx}}{{2 + {x^2} + 2x}}} \)

• Cho hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2} - 4\ln 2x\) . Đồ thị của hàm số?