Một xí nghiệp sản xuất độc quyền một loại sản phẩm và bán trên hai thị trường tách biệt. Biết hàm cầu của sản phẩm trên hai thị trường tương ứng là: \({Q_{{D_1}}} = 520 - 2{P_1};{Q_{{D_2}}} = 340 - {P_1}\) và hàm tổng chi phí \(C(Q) = {Q^2} + 20Q + 10\), trong đó Q là sản lượng sản phẩm \((Q = {Q_1} + {Q_2})\) và giả thiết rằng lượng sản phẩm Q được bán hết . Nếu xí nghiệp có lợi nhuận tối đa khi đó lượng sản phẩm bán trên hai thị trường tương ứng là:

Một nền kinh tế có 2 ngành với ma trận hệ số chi phí trực tiếp dạng giá trị là \(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {0,1}&{0,15}\\ {0,2}&{0,1} \end{array}} \right)\). Hãy tìm vector nhu cầu cuối cùng biết tổng cầu X = (200;400).

Một nền kinh tế có 2 ngành với ma trận hệ số chi phí trực tiếp dạng giá trị là \(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {0,1}&{0,15}\\ {0,2}&{0,1} \end{array}} \right)\). Hãy tìm vector tổng sản lượng khi vector nhu cầu cuối cùng là x = (10;10).

Một nền kinh tế có 2 ngành với ma trận hệ số chi phí trực tiếp dạng giá trị là \(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {0,1}&{0,15}\\ {0,2}&{0,1} \end{array}} \right)\). Hãy giải thích ý nghĩa của phần tử a₁₂?

Xét mô hình Input – Output mở Leontief có ma trận hệ số đầu vào \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {0,2}&{0,2}&{0,2}\\ {0,1}&{0,2}&{0,2}\\ {0,4}&{0,3}&{0,1} \end{array}} \right]\), cho biết sản lượng của ngành 3 là 200 (đơn vị tiền). Chọn mệnh đề đúng.

Cho hàm tổng chi phí TC = 5K + 4L; với K là vốn, L là lao động. Điều kiện cần để tổng chi phí đạt cực tiểu thỏa ràng buộc F(K, L) = Q₀ ( Q₀ là mức sản lượng cho trước) là:

Cầu về cafe nhập khẩu của Nhật (D) phụ thuộc vào giá cafe thế giới (p) và thu nhập bình quân đầu người của Nhật (Y) có dạng: \(D = \sqrt Y + {p^{ - 2}}\). Hệ số co giãn của D theo p, Y tại p=20; Y=400 là:

Cho hệ phương trình tuyến tính thuần nhất \(\left\{ \begin{array}{l} x + 2y + 3z = 0\\ x + 2z = 0\\ 2x + 2y + 5z = 0 \end{array} \right.\)

Cho ma trận hệ số đầu vào \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {0,1}&{0,2}&{0,2}\\ {0,2}&{0,3}&{0,2}\\ {0,1}&{0,2}&{0,4} \end{array}} \right]\), biết rằng đầu ra của 3 ngành đều là 100, kết luận nào sau đây sai?

Cho quan hệ kinh tế Y = F(X). Xét tại điểm X⁰, giả sử biên tế của Y là 4,5 và trung bình của Y là 1,6 . Tìm hệ số co giãn của Y theo X tại X⁰.

Định thức của ma trận \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&2&0\\ 0&1&2\\ 1&1&m \end{array}} \right]\) có giá trị bằng:

Cho bài toán quy hoạch tuyến tính: \(\begin{array}{l} f(x) = - 3{x_1} + {x_2} + 5{x_3} - 2{x_4} + {x_5} \to \min \\ \left\{ \begin{array}{l} - {x_1} + {x_2} - 3{x_4} = 5\\ 5{x_1} + {x_3} = 29\\ - 7{x_1} + 2{x_4} + {x_5} = 7\\ {x_j} \ge 0,j = \overline {1,5} \end{array} \right. \end{array}\)

Véctơ nào sau đây là một phương án của bài toán:

Nếu f(x) = 2 + |x – 1| thì đạo hàm của f tại x = 1 là

Cho hàm lợi ích đối với 2 sản phẩm là U(x,y) =lnx + lny, trong đó x là lượng hàng thứ nhất, y là lượng hàng thứ hai. Một người tiêu dùng có thu nhập 36 triệu đồng để mua 2 sản phẩm trên. Biết P_x = 2 và P_y = 4 triệu đồng lần lượt là giá của 2 mặt hàng thứ nhất và thứ hai. Để U_max  khi đó x,y sẽ là:

Cho hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x + 2y + 3z = 1}\\ {2x + \left( {{\rm{m}} + 3} \right)y + 7z = 2}\\ {x + \left( {{\rm{m}} + 1} \right)y + \left( {{\rm{m}} + 1} \right)z = m - 2} \end{array}} \right.\). Tìm m để hệ có vô số nghiệm.

Cho hàm cầu của một sản phẩm: \({Q_D} = 5000 - 3P\), với p là giá bán sản phẩm đó. Hệ số co giãn E_P của hàm cầu theo giá trị giá p =1000.

Tìm phương án tối ưu của bài toán:

\(\begin{array}{l} f(x) = 3{x_1} + 2{x_2} \to \max \\ \left\{ \begin{array}{l} - 2{x_1} - {x_2} \le - 4\\ 2{x_1} + 2{x_2} \le 6\\ {x_1} \ge 0;{x_2} \ge 0 \end{array} \right.\\ \end{array}\)

Cho hàm số f(x,y)= 5x² – 3xy + y² – 15x – y + 2. Nhận xét nào sau đây đúng.

Giả sử phương án tối ưu của bài toán mở rộng (bài toán M) là \(x* = ( - 2; - 3;0;1;2)\) với x₅ là ẩn giả. Khi đó phương án tối ưu của bài toán xuất phát là:

Cho hàm cung S, hàm cầu D về một loại hàng hóa: \(S = 0,1{p^2} + 5p - 10;D = \frac{{50}}{{p - 2}}\) với p là giá của hàng hóa. Với điều kiện nào của p thì cung và cầu đều dương?

Hàm số f(x,y) = xy – x³ – y³ đạt cực đại địa phương tại điểm