\(\text { Tìm tập xác định } D \text { của hàm số } y=\log _{2}\left(x^{2}-2 x-3\right)\)

Cho 0<a<1<b, a b>1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức\(P=\log _{a} a b+\frac{4}{\left(1-\log _{a} b\right) \cdot \log _{\frac{a}{b}} a b}\)

Số lượng cá thể của một mẻ cấy vi khuẩn sau t ngày kể từ lúc ban đầu được ước lượng bởi công thức \(N\left( t \right) = 1200.{(1,148)^t}.\) Hãy tính số lượng cá thể của mẻ vi khuẩn ở hai thời điểm: ban đầu và sau 10 ngày. Làm tròn kết quả đến hàng trăm có kết quả là:

Khối lượng m của một chất phóng xạ thay đổi theo thời gian t tuân theo công thức \(m = {m_0}{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{T}}}\) trong đó m0m0 là khối lượng chất phóng xạ ban đầu, T là chu kì bán rã. Nếu viết phương trình này dưới dạng \(m\; = \;{m_0}{e^{ - kt}}\) thì

Cho các số thực a>1>b>0 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\log _{a^{2}}\left(a^{2} b\right)+\log _{\sqrt{b}} a^{3}\)

Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \sqrt {\tan x} ,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} y = 0,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x = 0,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x = \frac{\pi }{6}\) xung quanh trục Ox.

Cho a,b,c>1 và các số thực dương x, y, z thỏa mãn \(a^{x}=b^{y}=c^{\frac{a}{2}}=\sqrt{a b c}\) . Tìm giá trị lớn nhất của \(P=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}-z^{2}\)

Xét các số thực a, b thỏa mãn \(\left\{\begin{array}{l} a \geq b^{2} \\ b>1 \end{array}\right.\) Tìm giá trị nhỏ nhất của \(P=\log _{\frac{a}{b}} a+\log _{b} \frac{a}{b}\)

Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn 1 năm với lãi suất 7,56% một năm. Giả sử lãi suất không thay đổi, hỏi số tiền người đó thu được (cả vốn lẫn lãi) sau 5 năm là bao nhiêu triệu đồng (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) ?

Một ngân hàng X , quy định về số tiền nhận được của khách hàng sau n năm gửi tiền vào ngân hàng tuân theo công thức \(\begin{aligned} P(n)=A(1+8 \%)^{n} \text { . } \end{aligned}\) , trong đó A là số tiền gửi ban đầu của khách hàng. Hỏi số tiền ít nhất mà khách hàng B phải gửi vào ngân hàng X là bao nhiêu để sau ba năm khách hàng đó rút ra được lớn hơn 850 triệu đồng (Kết quả làm tròn đến hàng triệu)?

Cho các số thực dương a , b thỏa mãn \(\ln \left(a^{2}+b^{2}\right) \geq a^{2}+b^{2}-1\) . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\log _{2}(a+1)+\log _{2} b\)

Cho \(\mathrm{x}, y, a, b]\) là các số dương thỏa mãn \(a>b>1 \text { và } a^{x+1}=b^{2 y}=\frac{a}{b}\) . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=x^{2}+y^{2}+y\) là:

Với giá trị nào của x để hàm số \(y=2^{2 \log _{3} x-\log _{5}^{2} x}\) có giá trị lớn nhất?

Tập xác định của hàm số \(y=\ln (\ln x)\) là : 

Tính đạo hàm của hàm số \(y=2^{x} \ln x-\frac{1}{e^{x}}\)

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=2^{|x|} \text { trên }[-2 ; 2] ?\)

Với giá trị nào của \(\displaystyle x\) thì đồ thị hàm số \(\displaystyle y = {\left( {\frac {2}{3}} \right)^x}\) nằm phía trên đường thẳng \(\displaystyle y = 1\)?

Tập xác định của hàm số \(y=\log \left(2 x-x^{2}\right)\)

Khi đèn flash của một máy ảnh tắt thì ngay lập tức nguồn điện từ pin sẽ xạc cho tụ điện của nó. Lượng điện tích trong tụ xác định bởi công thức \(Q\left( t \right) = {Q_0}\left( {1 - {e^{ - \frac{1}{t}}}} \right)\) trong đó Q₀ là điện tích tối đa mà tụ có thể tích được, thời gian t tính bằng giây. Hỏi sau bao lâu thì tụ tích được 90% điện tích tối đa ?

Cho x , y là các số thực dương thỏa mãn \(\log _{9} x=\log _{6} y=\log _{4}(2 x+y) \) . Giá trị của \(x\over y\) bằng

Tìm tập xác định của hàm số \(y=\log _{2021}\left(3 x-x^{2}\right) \text { . }\)