\(\text { Tính giới hạn } E=\lim\limits _{x \rightarrow \frac{\pi}{2}}\left(\frac{\sin x}{\cos ^{2} x}-\tan ^{2} x\right) \text { . }\)
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{aligned} &\text { Đặt } t=x-\frac{\pi}{2} \text { . Suy ra } x \rightarrow \frac{\pi}{2} \text { thì } t \rightarrow 0 . \\ &\text { Khi đó } E=\lim _{x \rightarrow \frac{\pi}{2}}\left(\frac{\sin x}{\cos ^{2} x}-\tan ^{2} x\right)=\lim _{t \rightarrow 0}\left[\frac{\sin \left(\frac{\pi}{2}-t\right)}{\cos ^{2}\left(\frac{\pi}{2}-t\right)}-\tan ^{2}\left(\frac{\pi}{2}-t\right)\right] \\ &=\lim _{t \rightarrow 0} \frac{\cos t(1-\cos t)}{\sin ^{2} t}=\lim _{t \rightarrow 0} 2 \cos t \cdot \frac{t^{2}}{\sin ^{2} t} \cdot \frac{\sin ^{2} \frac{t}{4}}{\frac{t^{2}}{4} .4}=\frac{1}{2} . \end{aligned}\)