Biết số phức thỏa mãn | iz - 3| = | z - 2 - i | và | z | có giá trị nhỏ nhất. Phần thực của số phức z bằng
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐặt z=a+bi(a,b∈R)
Theo bài ra ta có:
\(\begin{array}{*{20}{l}} {{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left| {iz - 3} \right| = \left| {z - 2 - i} \right|}\\ { \Leftrightarrow \left| {i\left( {a + bi} \right) - 3} \right| = \left| {a + bi - 2 - i} \right|}\\ { \Leftrightarrow \left| {\left( { - 3 - b} \right) + ai} \right| = \left| {\left( {a - 2} \right) + \left( {b - 1} \right)i} \right|}\\ { \Leftrightarrow {{\left( {b + 3} \right)}^2} + {a^2} = {{\left( {a - 2} \right)}^2} + {{\left( {b - 1} \right)}^2}}\\ { \Leftrightarrow {b^2} + 6b + 9 + {a^2} = {a^2} - 4a + 4 + {b^2} - 2b + 1}\\ { \Leftrightarrow 4a + 8b + 4 = 0}\\ { \Leftrightarrow a + 2b + 1 = 0}\\ { \Leftrightarrow a = - 2b - 1} \end{array}\)
Ta có:
\(\begin{array}{*{20}{l}} {\left| z \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} = \sqrt {{{\left( {2b + 1} \right)}^2} + {b^2}} }\\ {{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} = \sqrt {5{b^2} + 4b + 1} = \sqrt {5\left( {{b^2} + \frac{4}{5}b} \right) + 1} }\\ {{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} = \sqrt {5\left( {{b^2} + 2.b.\frac{2}{5} + \frac{4}{{25}}} \right) - \frac{4}{5} + 1} }\\ {{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} = \sqrt {5{{\left( {b + \frac{2}{5}} \right)}^2} + \frac{1}{5}} \ge \frac{{\sqrt 5 }}{5}} \end{array}\)
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
\(\begin{array}{l} b = - \frac{2}{5} \Rightarrow a = - \frac{1}{5}.\\ \to {\mathop{\rm Re}\nolimits} z = a = - \frac{1}{5} \end{array}\)
Câu hỏi liên quan
-
Tập hợp các điểm nằm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện sau đây: \(|z+\bar{z}+1-i|=2\) là hai đường thẳng:
-
Tập hợp điểm biểu diễn số phức z , biết \(|3 z i+4|=\sqrt{3}\) là đường tròn có bán kính là
-
Cho số phức \(\bar{z}=(1+2 i)(4-3 i)\) . Tọa độ điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng phức là:
-
Cho số phức z = 10i - 8 Tìm phần thực, phần ảo của số phức w = z - i
-
Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i . Tìm điều kiện giữa a; b; a’; b’ để z + z’ là một số thuần ảo.
-
Cho số phức z thỏa mãn \((4-i) z=3-4 i\). Điểm biểu diễn của z là
-
Cho 2 số phức z1 = 2 + 2i; z2 = 4 - 5i .Tìm phần ảo của số phức w = z1.z2
-
Cho số phức z thoả mãn \((2 + i) z = 10 - 5i\) . Hỏi điểm biểu diễn số phức z là điểm nào trong các điểm M,N, P, Q ở hình bên ?
-
Tập hợp điểm biểu diễn các số phức thỏa \(|zi +1 |= 1\)1 là một đường tròn. Tìm tâm I của đường tròn đó
-
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời điều kiện \(|z \cdot \bar{z}+z|=2 \text { và }|z|=2 ?\)
-
Tromg mặt phẳng phức cho hai điểm A(4;0), B(0;- 3). Điểm C thỏa mãn: \(\overrightarrow{O C}=\overrightarrow{O A}+\overrightarrow{O B}\). Khi đó điểm C biểu diễn số phức:
-
Cho số phức z thỏa mãn \(z(1+i)+12 i=3\). Tìm phần ảo của số phức \(\overline z\)
-
Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biễu diễn của số phức \(z = \left( {1 + i} \right)\left( {2 - i} \right)\)?
-
Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thỏa mãn điều kiện |z-i|=1 là đường tròn có tâm:
-
Số phức z thỏa mãn: \(z - \left( {2 + 3i} \right)\overline z = 1 - 9i\) là
-
Trong các số phức z thỏa mãn | z + 3 + 4i | = 2 , gọi z0 là số phức có mô đun nhỏ nhất. Khi đó:
-
Cho số phức z có biểu diễn hình học là điểm M ở hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng ?
-
Cho các số phức \({z_1} = 1;\;{z_2} = 2 + 2i;\;{z_3} = - 1 + 3i\) được biểu diễn trong mặt phẳng tọa độ Oxy là M,N,P, các điểm này lần lượt là trung điểm của ba cạnh tam giác EFH. Tọa độ trọng tâm G của tam giác EFH là:
-
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện \((2+i) z+\frac{1-i}{1+i}=5-i\). Môđun của số phức \(w=1+2 z+z^{2}\) có
giá trị là -
Cho số phức z thỏa mãn \(5 \bar{z}+3-i=(-2+5 i) z\). Tính \(P=\left|3 i(z-1)^{2}\right|\)
