Cho các phân số \(\frac{6}{{n + 8}};\frac{7}{{n + 9}};\frac{8}{{n + 10}};....;\frac{{35}}{{n + 37}}\). Tìm số tự nhiên nn nhỏ nhất để các phân số trên tối giản.
Chính xác
Xem lời giải
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ADSENSE
Lời giải:
Báo saiCác phân số đã cho đều có dạng \({a \over a+(n+2)}\)
Và tối giản nếu aa và n + 2 nguyên tố cùng nhau
Vì: [a+(n+2)] − a = n+2 với
a = 6; 7; 8;.....; 34; 35
Do đó n+2 nguyên tố cùng nhau với các số 6; 7; 8;.....; 34; 35
Số tự nhiên n + 2 nhỏ nhất thỏa mãn tính chất này là 37
Ta có n + 2 = 37 nên n = 37 − 2 = 35
Vậy số tự nhiên nhỏ nhất cần tìm là 35
ADMICRO
YOMEDIA
ZUNIA9