Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn \(z_{1}|=| z_{2}|=1,| z_{1}+z_{2} \mid=\sqrt{3}\). Tính \(\left|z_{1}-z_{2}\right|\)
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐặt \(z_{1}=a_{1}+b_{1} i ; z_{2}=a_{2}+b_{2} i\)
Theo giả thiết \(\left|z_{1}\right|=\left|z_{2}\right|=1 \Leftrightarrow a_{1}^{2}+b_{1}^{2}=a_{2}^{2}+b_{2}^{2}=1\)
\(\begin{array}{l} \text { Ta có }\left|z_{1}+z_{2}\right|=\sqrt{3} \Leftrightarrow\left(a_{1}+a_{2}\right)^{2}+\left(b_{1}+b_{2}\right)^{2}=3 \\ \Leftrightarrow a_{1}^{2}+b_{1}^{2}+a_{2}^{2}+b_{2}^{2}+2\left(a_{1} a_{2}+b_{1} b_{2}\right)=3 \end{array}\)
\(\Leftrightarrow a_{1} a_{2}+b_{1} b_{2}=\frac{1}{2}\)
Khi đó\(\left|z_{1}-z_{2}\right|=\left|\left(a_{1}-a_{2}\right)+\left(b_{1}-b_{2}\right) i\right|=\sqrt{\left(a_{1}-a_{2}\right)^{2}+\left(b_{1}-b_{2}\right)^{2}}\)
\(=\sqrt{a_{1}^{2}+b_{1}^{2}+a_{2}^{2}+b_{2}^{2}-2\left(a_{1} a_{2}+b_{1} b_{2}\right)}=\sqrt{2-2 \cdot \frac{1}{2}}=1\)
Câu hỏi liên quan
-
Tìm các giá trị của tham số thực x, y để số phức\(z = (x + iy)^2- 2(x + iy) + 5 \) là số thực.
-
Số nào trong các số phức sau là số thuần ảo?
-
Cho số phức z thỏa mãn \((2-i) z-2=2+3 i\). Môđun của z là:
-
Cho \(z_{1}=\left(4 \cos ^{3} a-i 4 \sin ^{3} a\right),z_{2}=(-3 \cos a+i 3 \sin a), a \in \mathbb{R}\) . Trong các khẳng đinh sau, khẳng định nào đúng?
-
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOEaiabgU % caRmaabmaabaGaamyAaiabgkHiTiaaikdaaiaawIcacaGLPaaacaWG % 6bGaeyypa0JaaGOmaiabgUcaRiaaiodacaWGPbaaaa!4143! z + \left( {i - 2} \right)z = 2 + 3i\). Điểm M là điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Tọa độ của điểm M là
-
Xét các số phức (z, w ) thỏa mãn | z | = 2, | iw - 2 + 5i | = 1. Giá trị nhỏ nhất của | z2 - wz - 4 | bằng:
-
Cho hai số phức \(z_{1}=a+b i(a ; b \in \mathbb{R}) \text { và } z_{2}=3-4 i\). Biết \(z_{1}=z_{2}^{2}, \text { tính } P=a b\)
-
Gọi A là điểm biểu diễn của số phức \(z=-1+6 i\)và B là điểm biểu diễn của số phức \(z^{\prime}=-1-6 i\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
-
Phát biểu nào sau đây là đúng?
-
Cho số phức \(z(2-i)+13 i=1\) . Tìm môđun của z .
-
Môđun của tổng hai số phức z1 = 3 − 4i và z2 = 4 + 3i là
-
Trong mp tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn \(|z-i|=|(1+i) z|\)
-
Điểm biểu diễn của số phức z là M (1;2). Tọa độ của điểm biểu diễn cho số phức \(w=z-2 \bar{z}\) là
-
Cho số phức \(\bar z = 3 - 2i\). Tìm phần thực và phần ảo của z.
-
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện \((3 + 2i) z + (2 - i )^2 = 4 + i\)Tìm phần ảo của số phức \(w = (1+ z ) \overline z\)
-
Điểm A trong hình vẽ bên biểu diễn cho số phức z
.png)
Tìm phần thực và phần ảo của số phức \(\overline z\)
-
Tìm số phức liên hợp của số phức \(z = \left( {1 + i} \right)\left( {3 - 2i} \right) + \frac{1}{{2 + i}}\)
-
Cho hai số phức z , w thỏa mãn \(|z+2 w|=3,|2 z+3 w|=6 \text { và }|z+4 w|=7\) . Tính giá trị của biểu thức \(P=z \cdot \bar{w}+\bar{z} \cdot w\)
-
Gọi A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức \(z_{1}=3+2 i, z_{2}=2-3 i, z_{3}=5+4 i\) . Chu vi của tam giác ABC là :
-
Trong mặt phẳng tọa độ (hình vẽbên), số phức z=3-4i được biểu diễn bởi điểm nào trong các điểm A, B, C, D?
