Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn \(z_{1}|=| z_{2}|=1,| z_{1}+z_{2} \mid=\sqrt{3}\). Tính \(\left|z_{1}-z_{2}\right|\)
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐặt \(z_{1}=a_{1}+b_{1} i ; z_{2}=a_{2}+b_{2} i\)
Theo giả thiết \(\left|z_{1}\right|=\left|z_{2}\right|=1 \Leftrightarrow a_{1}^{2}+b_{1}^{2}=a_{2}^{2}+b_{2}^{2}=1\)
\(\begin{array}{l} \text { Ta có }\left|z_{1}+z_{2}\right|=\sqrt{3} \Leftrightarrow\left(a_{1}+a_{2}\right)^{2}+\left(b_{1}+b_{2}\right)^{2}=3 \\ \Leftrightarrow a_{1}^{2}+b_{1}^{2}+a_{2}^{2}+b_{2}^{2}+2\left(a_{1} a_{2}+b_{1} b_{2}\right)=3 \end{array}\)
\(\Leftrightarrow a_{1} a_{2}+b_{1} b_{2}=\frac{1}{2}\)
Khi đó\(\left|z_{1}-z_{2}\right|=\left|\left(a_{1}-a_{2}\right)+\left(b_{1}-b_{2}\right) i\right|=\sqrt{\left(a_{1}-a_{2}\right)^{2}+\left(b_{1}-b_{2}\right)^{2}}\)
\(=\sqrt{a_{1}^{2}+b_{1}^{2}+a_{2}^{2}+b_{2}^{2}-2\left(a_{1} a_{2}+b_{1} b_{2}\right)}=\sqrt{2-2 \cdot \frac{1}{2}}=1\)
Câu hỏi liên quan
-
Trên mặt phẳng phức, cho điểm A biểu diễn số phức 3-2i, điểm B biểu diễn số phức -1+6i. Gọi M là trung điểm của AB. Khi đó điểm M biểu diễn số phức nào trong các số phức sau:
-
Tọa độ điểm biểu diễn hai số phức z và z' lần lượt là tọa độ của hai vectơ \(\vec{u} \text { và } \vec{u}^{\prime}\) . Hãy chọn câu trả lời sai trong các câu sau:
-
Cho số phức z = 5 - 4i . Số phức z-2 có phần thực và phần ảo lần lượt là
-
Cho số phức z thỏa mãn \(\bar{z}=\frac{(1-\sqrt{3} i)^{3}}{1-i}\) . Tìm môđun của \(\bar{z}+i z ?\)
-
Cho số phức \(z = (1+ 2i)(2 - i) \), điểm biểu diễn của số phức i.z là
-
Giả sử z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình z2 - 2z + 5 = 0 và A, B là các điểm biểu diễn của z1 , z2 . Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là:
-
Mặt phẳng phức \(A(-4 ; 1), B(1 ; 3), C(-6 ; 0)\) lần lượt biểu diễn các số phức \(z_{1}, z_{2}, z_{3}\). Trọng tâm G của tam giác ABC biểu diễn số phức nào sau đây?
-
Tính môđun của số phức z , biết z thỏa mãn \((1+2 i) z+(2+3 i) \bar{z}=6+2 i\)
-
Số phức \(z=2-3 i\) có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là:
-
Số phức \(z = \sqrt 2 i - 1 \) có phần thực là:
-
Biết \(z=a+b i(a, b \in \mathbb{R})\)là nghiệm của phương trình \((1+2 i) z+(3-4 i) \bar{z}=-42-54 i\) . Tính tổng a+b.
-
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện \((1+i)(2+i) z+1-i=(5-i)(1+i)\). Tính môđun của số phức
\(w=1+2 z+z^{2}\) -
Tính môđun của số phức z thoả mãn \(z(1+3 i)+i=2\)
-
Cho hai số phức \(z_{1}=1-3 i, z_{2}=-4-6 i\) có các điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ lần lượt là hai điểm M và N . Gọi z là số phức mà có điểm biểu diễn là trung điểm của đoạn MN. Hỏi z là số phức nào trong các số phức dưới đây?
-
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: \(|z+3+2 i|=3|z+2+3 i|\) . Tập hợp các điểm M biểu diễn cho số phức z là đường có phương trình.
-
Tìm các số thực x, y sao cho: (1 - 2i)x + (1 + 2i)y = 1 + i
-
Phần thực của số phức \((1+ i)^{30} \) bằng
-
Cho số phức z=1+3i. Khẳng định nào sau đây là sai?
-
Cho \(z_1 , z_2\) là hai số phức thỏa mãn \(|2 z-i|=|2+i z|\) biết \(\left|z_{1}-z_{2}\right|=1\). Tính giá trị biểu thức \(P=\left|z_{1}+z_{2}\right|\)
-
Cho hai số phức z1 = 3 + i; z2 = 2 - i. Tính P = | z1 + z1 z2|.
