Cho hai số thực x,y thỏa mãn \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaciiBaiaac+ % gacaGGNbWaaSbaaSqaaiaadIhadaahaaadbeqaaiaaikdaaaWccqGH % RaWkcaWG5bWaaWbaaWqabeaacaaIYaaaaSGaey4kaSIaaGOmaaqaba % GcdaqadaqaaiaadIhacqGHRaWkcaWG5bGaey4kaSIaaG4maaGaayjk % aiaawMcaaiabgwMiZkaaigdaaaa!47E5! {\log _{{x^2} + {y^2} + 2}}\left( {x + y + 3} \right) \ge 1\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S = 3x +4y -6.
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTheo giải thiết ta có: \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamiEaiabgU % caRiaadMhacqGHRaWkcaaIZaGaeyyzImRaamiEamaaCaaaleqabaGa % aGOmaaaakiabgUcaRiaadMhadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaGccqGHRa % WkcaaIYaGaeyi1HS9aaeWaaeaacaWG4bGaeyOeI0YaaSaaaeaacaaI % XaaabaGaaGOmaaaaaiaawIcacaGLPaaadaahaaWcbeqaaiaaikdaaa % GccqGHRaWkdaqadaqaaiaadMhacqGHsisldaWcaaqaaiaaigdaaeaa % caaIYaaaaaGaayjkaiaawMcaamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaakiabgs % MiJoaalaaabaGaaG4maaqaaiaaikdaaaaaaa!54EE! x + y + 3 \ge {x^2} + {y^2} + 2 \Leftrightarrow {\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {y - \frac{1}{2}} \right)^2} \le \frac{3}{2}\)
Khi đó \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaam4uaiabg2 % da9iaaiodadaqadaqaaiaadIhacqGHsisldaWcaaqaaiaaigdaaeaa % caaIYaaaaaGaayjkaiaawMcaaiabgUcaRiaaisdadaqadaqaaiaadM % hacqGHsisldaWcaaqaaiaaigdaaeaacaaIYaaaaaGaayjkaiaawMca % aiabgkHiTmaalaaabaGaaGynaaqaaiaaikdaaaGaeyizIm6aaOaaae % aadaqadaqaaiaaiodadaahaaWcbeqaaiaaiodaaaGccqGHRaWkcaaI % 0aWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaaGccaGLOaGaayzkaaWaaeWaaeaada % qadaqaaiaadIhacqGHsisldaWcaaqaaiaaigdaaeaacaaIYaaaaaGa % ayjkaiaawMcaamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaakiabgUcaRmaabmaaba % GaamyEaiabgkHiTmaalaaabaGaaGymaaqaaiaaikdaaaaacaGLOaGa % ayzkaaWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaaGccaGLOaGaayzkaaaaleqaaO % GaeyOeI0YaaSaaaeaacaaI1aaabaGaaGOmaaaacqGHKjYOdaWcaaqa % aiaaiwdadaGcaaqaaiaaiAdaaSqabaGccqGHsislcaaI1aaabaGaaG % Omaaaaaaa!64D2! S = 3\left( {x - \frac{1}{2}} \right) + 4\left( {y - \frac{1}{2}} \right) - \frac{5}{2} \le \sqrt {\left( {{3^3} + {4^2}} \right)\left( {{{\left( {x - \frac{1}{2}} \right)}^2} + {{\left( {y - \frac{1}{2}} \right)}^2}} \right)} - \frac{5}{2} \le \frac{{5\sqrt 6 - 5}}{2}\)
Dấu bằng đạt tại \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaiqaaqaabe % qaamaalaaabaGaamiEaiabgkHiTmaalaaabaGaaGymaaqaaiaaikda % aaaabaGaaG4maaaacqGH9aqpdaWcaaqaaiaadMhacqGHsisldaWcaa % qaaiaaigdaaeaacaaIYaaaaaqaaiaaisdaaaGaaiilaaqaaiaaioda % caWG4bGaey4kaSIaaGinaiaadMhacqGHsislcaaIXaGaeyypa0ZaaS % aaaeaacaaI1aWaaOaaaeaacaaI2aaaleqaaOGaeyOeI0IaaGynaaqa % aiaaikdaaaaaaiaawUhaaiabgsDiBpaaceaaeaqabeaacaWG4bGaey % ypa0ZaaSaaaeaacaaIZaWaaOaaaeaacaaI2aaaleqaaOGaeyOeI0Ia % aGymaaqaaiaaigdacaaIWaaaaaqaaiaadMhacqGH9aqpdaWcaaqaai % aaisdadaGcaaqaaiaaiAdaaSqabaGccqGHsislcaaIZaaabaGaaGym % aiaaicdaaaaaaiaawUhaaaaa!5D90! \left\{ \begin{array}{l} \frac{{x - \frac{1}{2}}}{3} = \frac{{y - \frac{1}{2}}}{4},\\ 3x + 4y - 1 = \frac{{5\sqrt 6 - 5}}{2} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = \frac{{3\sqrt 6 - 1}}{{10}}\\ y = \frac{{4\sqrt 6 - 3}}{{10}} \end{array} \right.\)
Câu hỏi liên quan
-
Tính đạo hàm của hàm số \(y=\sin 2 x+3^{x}\)
-
Tính đạo hàm của hàm số \(y = \sqrt {x\sqrt[3]{{x\sqrt[4]{x}}}} \)
-
Một sợi dây có chiều dài là 6m, được chia thành hai phần. Phần thứ nhất được uốn thành hình tam giác đều, phần thứ hai uốn thành hình vuông. Hỏi độ dài của cạnh hình tam giác đều bằng bao nhiêu để diện tích hai hình thu được là nhỏ nhất?
-
Với a, b là các số thực dương tùy ý và \(a\ne 1\), \( \log _{a^{2}} b\) bằng
-
Tập xác định của hàm số \(y = (1- x² )^\frac{2}{3}\) là
-
Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để bất phương trình \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaciiBaiaac+ % gacaGGNbWaaSbaaSqaaiaaiodaaeqaaOWaaeWaaeaacaWG4bWaaWba % aSqabeaacaaIYaaaaOGaey4kaSIaaGinaiaadIhacqGHRaWkcaWGTb % aacaGLOaGaayzkaaGaeyyzImRaaGymaaaa!4421! {\log _3}\left( {{x^2} + 4x + m} \right) \ge 1\) nghiệm đúng với mọi ?
-
Biểu thức \(f(x)=\left(\frac{4 x-3 x^{2}}{2 x^{2}+3 x+1}\right)^{\frac{-2}{3}}\) xác định khi:
-
Tìm tập xác định của hàm số \(y = \frac{1}{{\sqrt {2 - x} }} - \ln \left( {{x^2} - 1} \right)\)?
-
Bất phương trình \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaciiBaiaac+ % gacaGGNbWaaSbaaSqaaiaaikdaaeqaaOGaamiEaiabgUcaRiGacYga % caGGVbGaai4zamaaBaaaleaacaaIZaaabeaakiaadIhacqGH+aGpca % aIXaaaaa!4217! {\log _2}x + {\log _3}x > 1\) có nghiệm là
-
Trên đồ thị (C) của hàm số \( y = {x^{\frac{\pi }{2}}}\) lấy điểm M0 có hoành độ x0 = 1. Tiếp tuyến của (C) tại điểm M0 có phương trình là:
-
Tìm tập xác định của hàm số: \(y=\left(2022-x^{2}\right)^{\frac{2}{3}}\)
-
Gọi \(S_1,S_2,S_3\) lần lượt là tập nghiệm của các bất phương trình sau: \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaaGOmamaaCa % aaleqabaGaamiEaaaakiabgUcaRiaaikdacaGGUaGaaG4mamaaCaaa % leqabaGaamiEaaaakiabgkHiTiaaiwdadaahaaWcbeqaaiaadIhaaa % GccqGHRaWkcaaIZaGaeyOpa4JaaGimaaaa!4265! {2^x} + {2.3^x} - {5^x} + 3 > 0\) \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaciiBaiaac+ % gacaGGNbWaaSbaaSqaaiaaikdaaeqaaOWaaeWaaeaacaWG4bGaey4k % aSIaaGOmaaGaayjkaiaawMcaaiabgsMiJkabgkHiTiaaikdaaaa!4137! ;{\log _2}\left( {x + 2} \right) \le - 2\) \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaeWaaeaada % WcaaqaaiaaigdaaeaadaGcaaqaaiaaiwdaaSqabaGccqGHsislcaaI % XaaaaaGaayjkaiaawMcaamaaCaaaleqabaGaamiEaaaakiabg6da+i % aaigdaaaa!3DCA! ; {\left( {\frac{1}{{\sqrt 5 - 1}}} \right)^x} > 1\).Tìm khẳng định đúng?
-
Cho hàm số \(f(x)=\ln \left(2 e^{x}+m\right)\) thỏa mãn \(f^{\prime}(-\ln 2)=\frac{3}{2}\)2. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
-
Tập xác định của hàm số \(y=(3 x-5)^{\frac{1}{3}}\) là:
-
Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:
-
Bất phương trình \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaciiBaiaac+ % gacaGGNbWaaSbaaSqaaiaaikdaaeqaaOWaaeWaaeaacaWG4bWaaWba % aSqabeaacaaIYaaaaOGaeyOeI0IaaGOmaiaadIhacqGHRaWkcaaIZa % aacaGLOaGaayzkaaGaeyOpa4JaaGymaaaa!4337! {\log _2}\left( {{x^2} - 2x + 3} \right) > 1\) có tập nghiệm là
-
Cho hàm số \(\begin{aligned} &y=\sqrt{\mathrm{e} \sqrt{\mathrm{e} \sqrt{\mathrm{e} \sqrt{\mathrm{e}}}}} \cdot x^{\frac{1}{32}} \Rightarrow y^{\prime} \end{aligned}\) . Đạo hàm của y là
-
Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở
bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
-
Cho hàm số \(y=x^{-\sqrt2}\) . Mệnh đề nào sau đây là sai?
-
Có tất cả bao nhiêu số nguyên của a để biểu thức T = log20 (12- 3a2) có nghĩa?
