Cho hàm số f=f(x) ,bảng biến thiên của hàm số f'(x) như sau:
Số điểm cực trị của hàm số \(y=f\left(4 x^{2}+4 x\right)\) là
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có \(\left(f\left(4 x^{2}+4 x\right)\right)^{\prime}=(8 x+4) f^{\prime}\left(4 x^{2}+4 x\right),\left(f\left(4 x^{2}+4 x\right)\right)^{\prime}=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} x=-\frac{1}{2} \\ f^{\prime}\left(4 x^{2}+4 x\right)=0 \end{array}\right.\)
Từ bảng biến thiên ta có \(f^{\prime}\left(4 x^{2}+4 x\right)=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} 4 x^{2}+4 x=a_{1} \in(-\infty ;-1) \\ 4 x^{2}+4 x=a_{2} \in(-1 ; 0) \\ 4 x^{2}+4 x=a_{3} \in(0 ; 1) \\ 4 x^{2}+4 x=a_{4} \in(1 ;+\infty) \end{array}\right.\,\,\,(1)\)
Xét \(g(x)=4 x^{2}+4 x, g^{\prime}(x)=8 x+4, g^{\prime}(x)=0 \Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\) ta có bảng biến thiên
Kết hợp bảng biến thiên của g(x) và hệ (1) ta thấy:
Phương trình \(4 x^{2}+4 x=a_{1} \in(-\infty ;-1)\) vô nghiệm.
Phương trình \(4 x^{2}+4 x=a_{2} \in(-1 ;0)\) tìm được hai nghiệm phân biệt khác \(-\frac{1}{2}\).
Phương trình \(4 x^{2}+4 x=a_{3 } \in(0 ; 1)\) tìm được thêm hai nghiệm mới phân biệt khác \(-\frac{1}{2}\) .
Phương trình \(4 x^{2}+4 x=a_{4} \in(1 ;+\infty)\) tìm được thêm hai nghiệm phân biệt khác \(-\frac{1}{2}\)
Vậy hàm số \(y=f\left(4 x^{2}+4 x\right)\) có tất cả 7 điểm cực trị.
Câu hỏi liên quan
-
Hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = \left( {2x + 1} \right){\left( {x - 2} \right)^4}\). Số điểm cực trị của hàm số là:
-
Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số y=f(|x|).
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để điểm M( 2m3; m) tạo với hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số y = 2x3-3( 2m+ 1) x2+ 6m( m+1) x+1 (C) một tam giác có diện tích nhỏ nhất.
-
Hàm số nào sau đây có số điểm cực trị ít nhất so với số điểm cực trị của cáchàm số còn lại?
-
Có bao nhiêu số nguyên m <10 để hàm số \(y=\left|x^{3}-m x+1\right|\) có 5 điểm cực trị
-
Số cực trị của hàm số \(f\left( x \right) = - 4{{\rm{x}}^4}{\rm{ + 3}}{{\rm{x}}^2} - 1\) là
-
Số cực trị của hàm số \(f\left( x \right) = - {{\rm{x}}^4}{\rm{ + }}\sqrt 5 {{\rm{x}}^2} + 2\) là
-
Hàm số nào trong các hàm số sau đây không có cực trị?
-
Đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 3{x^2} + 5\) có bao nhiêu điểm cực tiểu?
-
Số cực trị của hàm số \(f\left( x \right) = - 3{{\rm{x}}^4} - \frac{5}{2}{{\rm{x}}^2} - 1\) là
-
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - \left( {m + 1} \right){x^2} + \left( {{m^2} - 3} \right)x - 1\) đạt cực trị tại x = -1
-
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m trên miền [-10;10] để hàm số y = x⁴ -2(2m +1) x² +7 có ba điểm cực trị?
-
Cho hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = \left( {{x^2} + 5x + 6} \right){\left( {x - 1} \right)^2}\). Điểm cực đại của hàm số là
-
Hàm số \(y = – {x^4} – 3{x^2} + 1\) có:
-
Tìm tất cả các điểm cực đại của hàm số y = 2 cos 2x + 3
-
Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: \(y = {x^4} - 2m{x^2} + 2m + {m^4}\) có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác đều
-
Biết rằng tập nghiệm của bất phương trình \(\sqrt{2 x+4}-2 \sqrt{2-x} \geq \frac{6 x-4}{5 \sqrt{x^{2}+1}} \text { là }[a ; b]\) Khi đó giá trị của biểu thức \(P=3 a-2 b\) bằng:
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số \(y = - {x^3} + 3mx + 1\) có 2 điểm cực trị A, B sao cho tam giác OAB vuông tại O (với O là gốc tọa độ ).
-
Các điểm cực tiểu của hàm số \(y = {x^4} + 3{x^2} + 2\) là
-
Hiệu số giữa giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 4\) là
