Cho hàm số f (x) xác định trên R , có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {\left( {x + 1} \right)^3}{\left( {x - 2} \right)^5}{\left( {x + 3} \right)^3}\) . Số điểm cực trị của hàm số f(|x|) là:
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai+Hàm số y f (|x|) là hàm chẵn nên đồ thị của hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng.
ÁP dụng: Gọi n là số điểm cực trị của hàm số y =f(x) trên miền x > 0. Khi đó số điểm cực trị của hàm số y=f(|x|) là 2n+1.
Ta có: .
\(\begin{array}{l} f'\left( x \right) = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^3}{\left( {x - 2} \right)^5}{\left( {x + 3} \right)^3} = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = - 1\\ x = 2\\ x = - 3 \end{array} \right. \end{array}\)
các nghiệm đều là nghiệm bội lẽ nên f'(x) đổi dấu khi đi qua 3 điểm x=-1, x=2, x=-3. Vậy hàm số y=f(x) cso 3 điểm cực trị, trong đó có 1 điểm cực trị dương là x=2
\(\Rightarrow\)Số điểm cực trị của hàm số f=f(x) trên miền x>0 là 1
\(\Rightarrow\) Số điểm cực trị của hàm số y=f(|x|) là 2.1+1=3