Cho hàm số \(y=\frac{\ln x}{x}\) . Khi đó \(2 y^{\prime}+x y^{\prime \prime}\) bằng với
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{aligned} &\text { Ta có: } y^{\prime}=\frac{(\ln x)^{\prime} \cdot x-x^{\prime} \cdot \ln x}{x^{2}}=\frac{\frac{1}{x} \cdot x-\ln x}{x^{2}}=\frac{1-\ln x}{x^{2}} \\ &y^{\prime \prime}=\frac{(1-\ln x)^{\prime} \cdot x^{2}-\left(x^{2}\right)^{\prime}(1-\ln x)}{x^{4}}=\frac{-\frac{1}{x} \cdot x^{2}-2 x(1-\ln x)}{x^{4}} \\ &=\frac{-x-2 x(1-\ln x)}{x^{4}}=-\frac{1+2(1-\ln x)}{x^{3}}=-\frac{3-2 \ln x}{x^{3}} \\ &\text { Suy ra: } 2 y^{\prime}+x y^{\prime \prime}=2 \cdot \frac{1-\ln x}{x^{2}}-x \frac{3-2 \ln x}{x^{3}}=\frac{2-2 \ln x-3+2 \ln x}{x^{2}}=-\frac{1}{x^{2}} . \end{aligned}\)
Câu hỏi liên quan
-
Tính giới hạn: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \left( {{2^x} - {3^x}} \right)\)
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=\log \left(x^{2}-2 m x+4\right)-2x^2\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\)
-
Cho hai số thực dương x,y thỏa mãn x+y=1. Giá trị nhỏ nhất của \(A = {2^x} + \frac{2}{{27}}{.4^{y + 1}}\) là
-
Cho hai số thực dương a, b nhỏ hơn 1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\log _{a}\left(\frac{4 a b}{a+4 b}\right)+\log _{b}(a b)\)
-
Hàm số \(\displaystyle y = \ln (\cos x)\) có đạo hàm là:
-
Hàm số \(y=\log _{0,5} x^{2}(x \neq 0)\) có công thức đạo hàm là:
-
\(\text { Cho hàm số } f(x)=\ln 2019-\ln \left(\frac{x+2}{x}\right) \text { . Tính tổng } S=f^{\prime}(1)+f^{\prime}(3)+\ldots+f^{\prime}(2019) \text { . }\)
-
Một khu rừng có trữ lượng gỗ \({4.10^5}\) mét khối. Biết tốc độ sinh trưởng của các cây ở khu rừng đó là 4% mỗi năm. Hỏi sau 5 năm, khu rừng đó sẽ có bao nhiêu mét khối gỗ ?
-
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=2^{|x|} \text { trên }[-2 ; 2] ?\)
-
Số lượng cá thể của một mẻ cấy vi khuẩn sau t ngày kể từ lúc ban đầu được ước lượng bởi công thức \(N\left( t \right) = 1200.{(1,48)^t}.\). Sau bao lâu thì số lượng vi khuẩn đạt đến 5000 cá thể? Làm tròn kết quả đến hàng phần mười
-
Đạo hàm của hàm số \(\displaystyle y = \frac{{{e^x} - {e^{ - x}}}}{x}\) là:
-
Một học sinh A khi 15 tuổi được hưởng tài sản thừa kế 200 000 000 VNĐ. Số tiền này được bảo quản trong ngân hàng B với kì hạn thanh toán 1 năm và học sinh A chỉ nhận được số tiền này khi 18 tuổi. Biết rằng khi 18 tuổi, số tiền mà học sinh A được nhận sẽ là 231 525 000 VNĐ. Vậy lãi suất kì hạn một năm của ngân hàng B là bao nhiêu?
-
Xét hai số thực số thực a, b thay đổi thỏa mãn b>a> 1, tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\log _{a}^{3}\left(\frac{a^{2}}{b^{2}}\right)+\log _{\sqrt[3]{b^{2}}}\left(\frac{b}{a}\right)\)
-
Cho x, y dương thỏa mãn: \(\log _{3}\left(x^{2}+2 y\right)=1+\log _{3} 4\). Giá trị lớn nhất của \(P=\sqrt{x y}\) thuộc khoảng nào
-
Hàm số \(\displaystyle y = {x^2}{e^{ - x}}\) tăng trong khoảng:
-
Tính giá trị cực tiểu yCT của hàm số \(y=x e^{x}\)
-
Cho \(f(x)=2020^{x}-2020^{-x}\) . Gọi \(m_{0}\) là số lớn nhất trong số nguyên m thỏa \(f(m+1)+f\left(\frac{m}{2020}-2020\right)<0\) . Giá trị của m0 là
-
Peter dùng 80 mg thuốc để điều chỉnh huyết áp của mình. Đồ thị dưới đây là đồ thị của hàm số mũ có dạng ( với x thời gian (ngày) sau khi tiêm thuốc, r tỉ lệ về lượng thuốc của ngày hôm trước còn lại hoạt động trong máu của Peter , y lượng thuốc còn tác dụng sau x ngày tiêm thuốc), chỉ số lượng thuốc đầu tiên và số lượng thuốc còn lại hoạt động trong máu của Peter sau một, hai, ba và bốn ngày.
.jpg.png)
Hình minh hoạ: Lượng thuốc còn theo ngày
Lượng thuốc còn lại là bao nhiêu vào cuối ngày thứ nhất?
-
Cho các số thực \(a, b, c \text { thỏa } 0<a \neq 1 \text { và } b>0, c>0 \text { . }\) .Khẳng định nào sau đây không
đúng? -
Cho a>0,b>0, giá trị của biểu thức \( T = 2{\left( {a + b} \right)^{ - 1}}.{\left( {ab} \right)^{\frac{1}{2}}}.{\left[ {1 + \frac{1}{4}{{\left( {\sqrt {\frac{a}{b}} - \sqrt {\frac{b}{a}} } \right)}^2}} \right]^{\frac{1}{2}}}\)
