Cho hàm số \(y = 3x - 4{x^3}\). Có nhiều nhất mấy tiếp tuyến với đồ thị hàm số đi qua điểm M(1; 3) ?
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiy' = 3 - 12x
Đường thẳng (d) có hệ số góc là k đi qua M(1;3): y = k(x-1)+3 .
Đường thẳng (d) tiếp xúc với đồ thì hàm số khi hệ phương trình sau có nghiệm
\(\left\{ \begin{array}{l}
3x - 4{x^3} = k\left( {x - 1} \right) + 3\,\,\left( 1 \right)\\
3 - 12x = k\,\,\,\,\left( 2 \right)
\end{array} \right.\)
Thế (2) vào (1) ta được:
\(\begin{array}{l}
3x - 4{x^3} = \left( {3 - 12x} \right)\left( {x - 1} \right) + 3\\
\Leftrightarrow 3x - 4{x^3} = 3x - 3 - 12{x^2} + 12x + 3\\
\Leftrightarrow - 4{x^3} + 12{x^2} - 12x = 0 \Leftrightarrow x = 0
\end{array}\)
Với x = 0 thì k = 3
Do đó có tối đa hai tiếp tuyến đi qua điểm M(1;3).
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình bên. Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm số y=f(x)-1
.png)
-
Có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyEaiabg2 % da9iabgkHiTiaadIhadaahaaWcbeqaaiaaiodaaaGccqGHsislcaaI % ZaGaamiEaiabgUcaRiaaiodaaaa!3F1C! y = - {x^3} - 3x + 3\) cách giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung một khoảng bằng \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaOaaaeaaca % aIXaGaaG4naaWcbeaaaaa!378B! \sqrt {17} \)?
-
Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau?
-
Tính tổng các hoành độ của những điểm thuộc đồ thị \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaeWaaeaaca % WGdbaacaGLOaGaayzkaaGaaiOoaiaadMhacqGH9aqpcaWG4bWaaWba % aSqabeaacaaIZaaaaOGaeyOeI0IaaG4maiaadIhadaahaaWcbeqaai % aaikdaaaGccqGHRaWkcaaIYaaaaa!4230! \left( C \right):y = {x^3} - 3{x^2} + 2\) cách đều hai điểm A(12;1),B(-6;3) .
-
Tìm m để phương trình \({x^4} - 2{x^2} + 3--{m^2} + 2m = 0\) có đúng ba nghiệm phân biệt
-
Cho hàm số y= f(x) = ax3+ bx2+cx+d có đạo hàm là hàm số y = f’ (x) với đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng đồ thị hàm số y= f( x) tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ dương . Khi đó đồ thị hàm số y = f( x) cắt trục tung tại điểm có tung độ là bao nhiêu?
-
Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình bên. Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm số y=f(x)+1?
-
Tâm đối xứng của đồ thị hàm số \(y = - {x^3} - 3{x^2} + 1\) là:
-
Cho hàm số y = x3-3x2+4 có đồ thị (C). Gọi d là đường thẳng qua I(1; 2) với hệ số góc k . Có bao nhiêu giá trị nguyên của k để d cắt (C) tại ba điểm phân biệt I, A, B sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB là
-
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. I(1; 0) là tâm đối xứng của y=x+1x−1y=x+1x-1
B. I(1; 0) là tâm đối xứng của y=−x3+3x2−2y=-x3+3x2-2
C. I(1; 0) là điểm thuộc đồ thị y=x+1x−1y=x+1x-1
D. I(1; 0) là giao điểm của y=x3−3x2−2y=x3-3x2-2 với trục hoành.
-
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên sau
Số nghiệm của phương trình \(2 f(x)+3=0\) là?
-
Cho đồ thị C: y = 2x3-3x2-1. Gọi d là đường thẳng qua A( 0; -1) có hệ số góc bằng k . Tất cả giá trị k để C cắt d tại ba điểm phân biệt là
-
Tất cả giá trị của tham số m để đồ thị \((C): y=x^{3}-3 x^{2}+2\) cắt đường thẳng \(d: y=m\) tại ba điểm phân biệt là
-
Cho hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{2x + 3}}\left( 1 \right)\). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho, biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A; B và tam giác OAB cân tại gốc tọa độ.
-
Cho hàm số y = x3- 3x2-m- 1 có đồ thị ( C) . Giá trị của tham số m để đồ thị C cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt lập thành cấp số cộng là
-
Đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x\) cắt
-
Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y = x4 – 2x2 và đồ thị hàm số y = x2 – 2
-
Cho hàm số \(y = (x – 2)\left( {{x^2} + mx + {m^2} – 3} \right)\). Tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt là
-
Cho hàm số y = x3-3x2-m-1 có đồ thị (C). Giá trị của tham số m để đồ thị (C) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt lập thành cấp số cộng là
-
Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng MN với \(M,{\rm{ }}N\) là giao điểm của đường thẳng d: y = x + 1 và đồ thị hàm số (C): \(y = \frac{{2x + 2}}{{x – 1}}\) là
