Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, mặt bên tạo với mặt đáy một góc 600. Diện tích xung quanh của hình nón ngoại tiếp hình chóp là
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Gọi M là trung điểm của BC, suy ra
\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} BC \bot MS\\ BC \bot OM \end{array} \right. \Rightarrow ((SBC),(ABCD)) = \widehat {SMO} = {60^0}.\\ SO = OM.\tan {60^0} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}. \end{array}\)
Gọi ℓ, R lần lượt là đường sinh, và bán kính của hình nón ngoại tiếp hình chóp, khi đó
\(\ell = SB = \sqrt {S{O^2} + O{B^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}R = OB = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\)
Diện tích xung quanh của hình nón ngoại tiếp hình chóp là:
\({S_{xq}} = \pi R\ell = \pi .\frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\frac{{a\sqrt 5 }}{2} = \frac{{\pi {a^2}\sqrt {10} }}{4}.\)
Câu hỏi liên quan
-
Một hộp đứng bóng bàn hình trụ có chiều cao 30cm, bán kính 2,5cm. Vận động viên để các quả bóng bàn có bán kính 2,5cm vao hộp. Hỏi vận động viên có thể để được nhiều nhất bao nhiêu quả bóng bàn trong các kết quả sau?
-
Thiết diện qua trục của hình trụ (T) là một hình vuông có cạnh bằng a. Diện tích
xung quanh của hình trụ (T) là -
Khối nón có bán kính đáy bằng 2, chiều cao bằng \(2\sqrt 3 \) thì có đường sinh bằng:
-
Cho ABB’A’ là thiết diện song song với trục OO’ của hình trụ (A,B thuộc đường tròn tâm O). Cho biết AB =4,AA'= 3 và thể tích của hình trụ bằng \(24\pi\) Khoảng cách d từ O đến mặt phẳng là:
-
Cho một khối chóp có thể tích bằng V. Khi giảm chiều cao của hình chóp xuống 2 lần và tăng diện tích đáy lên 4 lần thì thể tích khối chóp lúc đó bằng
-
Một hình trụ có bán kính đáy \(r = 5{\rm{cm}}\), chiều cao \(h = 7{\rm{cm}}\). Tính diện tích xung quang của hình trụ.
-
Tính diện tích toàn phần Stp của hình trụ tạo thành khi quay hình chữ nhật (ABCD ) quanh cạnh (AB ), biết (AB = 5 ), (BC = 2 ).
-
Cho hình (H) bao gồm tam giác (ABC ) đều nội tiếp đường tròn (C). Quay hình (H) quanh trục đối xứng của nó ta được:
-
Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng ta được một khối \(\left( H \right)\) như hình vẽ bên. Biết rằng thiết diện là một hình elip có độ dài trục lớn bằng 8, khoảng cách từ điểm thuộc thiết diện gần mặt đáy nhất và điểm thuộc thiết diện xa mặt đáy nhất tới mặt đáy lần lượt là 8 và 14 (xem hình vẽ).Tính thể tích của \(\left( H \right)\).
.PNG)
-
Cho hình nón có chiều cao h và đường sinh hợp với trục một góc 45⁰ . Diện tích xung quanh của hình nón là:
-
Cho hình trụ có chiều cao bằng 2a và diện tích xung quanh là πa2. Bán kính đáy của hình trụ là:
-
Cho hình trụ có chiều cao bằng 2a, bán kính đáy bằng a. Tính diện tích xung quanh của hình trụ.
-
Cho a,b là hai số dương. Gọi K là hình phẳng nằm trong góc phần tư thứ hai, giới hạn bởi parabol y=ax2 và đường thẳng y = −bx. Thể tích khối tròn xoay tạo được khi quay K xung quanh trục hoành là một số không phụ thuộc và giá trị của a và b nếu a và b thỏa mãn điều kiện sau
-
Cho khối nón tròn xoay có đường cao h = 20cm và đường sinh l = 25cm. Thể tích khối nón là:
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) bằng \(a\sqrt 3 .\) Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD).
-
Hình trụ (H) có diện tích toàn phần là 8π(cm2) và thể tích khối trụ là 3π(cm3). Tính chiều cao của hình trụ ta được bao nhiêu kết quả?
-
Tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy \(r = \sqrt 3 \) và chiều cao h = 4.
-
Nếu cắt mặt trụ tròn xoay bởi một mặt phẳng tạo với trục một góc \(\alpha ( 0^0 <\alpha < 90^0 )\) thì ta được:
-
Quay hình tam giác vuông (ABC ) tại (A ) có (góc B = 300) quanh trục là đường thẳng (AC ) ta được hình nón có góc ở đỉnh bằng:
-
Thể tích khối nón có bán kính đáy (r ), độ dài đường sinh (l ) là:
