Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y= e^x, trục hoành và các đường thẳng (x=0,x=1. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?

Thể tích của khối tròn xoay khi quay hình phẳng D giới hạn bởi các đường \(y=\sqrt{x}\) và y=x quanh trục Ox bằng

Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) quanh trục Ox.

Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng \(x = -1\) và \(x = 1\), biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục \(Ox\) tại điểm có hoành độ \(x( - 1 \le x \le 1)\) là một hình vuông cạnh là \(2\sqrt {1 - {x^2}} \).

Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng xác định bởi \(\displaystyle  y = {x^{\frac{2}{3}}},x = 0\) và tiếp tuyến với đường \(\displaystyle  y = {x^{\frac{2}{3}}}\) tại điểm có hoành độ \(\displaystyle  x = 1\), quanh trục \(\displaystyle  Oy\)

Diện tích hình phẳng \(\displaystyle  P\) giới hạn bởi các đường \(\displaystyle  {y_1} = x,{y_2} = 2x,{y_3} = 2 - x\) bằng:

Con cá bơi có phương trình quãng đường \(s(t)=-\frac{1}{10} t^{2}+4 t(\mathrm{~km})\), t tính bằng giờ. Biết con cá bơi xuôi dòng nước với tốc độ dòng chảy là 2 / km h . Tính khoảng cách xa nhất con cá bơi được? 

Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) hàm số \(y = - {x^4} + 5{x^2} - 4\) với trục hoành.

Quay hình phẳng (H) như hình được tô đậm trong hình vẽ bên quanh trục Ox ta được khối tròn xoay
có thể tích là

Ông An có một mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn bằng 16m và độ dài trục bé bằng 10m . Ông muốn trồng hoa trên một dải đất rộng 8m và nhận trục bé của elip làm trục đối xứng (như hình vẽ). Biết kinh phí để trồng hoa là 100.000 đồng/1m2 . Hỏi ông An cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên dải đất đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn).

Cho hình phẳng ( H) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=x(2-x)\) và trục Ox . Khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) quanh trục Ox có thể tích là

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2x\), trục hoành, trục tung và đường thẳng x = 3.

Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f( x ) = x^2 - 1\), trục hoành và hai đường thẳng x =  - 1; x =  - 3 là:

Một ô tô đang chạy với vận tốc \(\displaystyle  10m/s\) thì người lái đạp phanh, từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc \(\displaystyle  v\left( t \right) =  - 5t + 10\left( {m/s} \right)\), trong đó \(\displaystyle  t\) là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô di chuyển bao nhiêu mét?

Cho hình phẳng \(\displaystyle  R\) giới hạn bởi các đường sau đây: \(\displaystyle  {y_1} = {f_1}\left( x \right).{y_2} = {f_2}\left( x \right)\) (\(\displaystyle  {f_1},{f_2}\) là các hàm số liên tục trên đoạn \(\displaystyle  \left[ {a;b} \right]\)), \(\displaystyle  x = a\) và \(\displaystyle  x = b\). Hãy chỉ ra công thức sai trong việc tính diện tích hình \(\displaystyle  R\).

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: \(\displaystyle  y = {x^3} - 12x,y = {x^2}\)

Một vật chuyển động với vận tốc \(v\left( t \right) = 1,2 + \frac{{{t^2} + 4}}{{t + 3}}\left( {m/s} \right).\) Quãng đường vật đi được sau 4s xấp xỉ bằng:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: \(\displaystyle  x + y = 1;x + y =  - 1;\) \(\displaystyle  x - y = 1;x - y =  - 1\)

Một ô tô đang chạy với vận tốc 18 (m/s) thì người lái hãm phang. Sau khi hãm phanh ô tô chuyển động chậm dẫn đều với vận tốc \(v(t)=18-36 t(\mathrm{~m} / \mathrm{s})\) , trong đó t là khoảng thời gian được tính bằng giây kể từ lúc ô tô bắt đầu hãm phanh. Tính quãng đường ô tô đi được kể từ lúc hãm phang cho đến khi dừng hẳn. 

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số \(y = {x^2}\) và \(y =  - {x^2} - 2x\)

Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t ,(h) có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh I(1;1) và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 4 giờ kể từ lúc xuất phát