Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O’, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng \(a.\) Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường đáy tâm O’ lấy điểm B sao cho \(AB=2a.\) Tính thể tích của khối tứ diện \(\text{OO}'AB.\)
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.PNG)
Kẻ đường sinh AA’. Gọi D là điểm đối xúng của A’ qua O’ và H là hình chiếu vuông góc của B trên đường thẳng \(AD.\)
\(\left\{ \begin{align} & BH\bot A'D \\ & BH\bot AA' \\ \end{align} \right.\Rightarrow BH\bot \left( AOOA' \right)\)
Do đó, BH là chiều cao của tứ diện \(\text{OO}'AB\)
Thể tích khối tứ diện \(\text{OO}'AB:V=\frac{1}{3}.{{S}_{\Delta AOO'}}.BH\)
Tam giác \(AA'B\) vuông tại A’ cho: \(A'B=\sqrt{A{{B}^{2}}-A'{{A}^{2}}}=\sqrt{4{{a}^{2}}-{{a}^{2}}}=a\sqrt{3}\)
Tam giác \(A'B=\sqrt{A'{{D}^{2}}-A'{{B}^{2}}}=\sqrt{4{{a}^{2}}-3{{a}^{2}}}=a.\)
Suy ra \(BO'D\) là tam giác đều cạnh \(a.\)
Từ đó \(BH=\frac{a\sqrt{3}}{2}.\)
Do \(OA=\text{OO }\!\!'\!\!\text{ =a}\) nên tam giác \(AOO'\) vuông cân tại O.
Diện tích tam giác \(AOO'\) là:
\({{S}_{\Delta AOO'}}=\frac{1}{2}OA.\text{OO }\!\!'\!\!\text{ =}\frac{1}{2}{{a}^{2}}\)
Vậy \(V=\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{2}.\frac{1}{2}{{a}^{2}}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{12}.\)
Câu hỏi liên quan
-
Một cái nồi có dạng hình trụ có chiều cao 60cm và diện tích đáy là \(900\pi , cm^2\). Hỏi cần miếng kim loại hình chữ nhật có kích thước bao nhiêu để làm thân nồi?
-
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi O là tâm đáy, M là trung điểm của OA. Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SCD).
-
Công thức tính diện tích toàn phần hình nón có bán kính đáy (r ), độ dài đường cao (h ) và độ dài đường sinh (l ) là:
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB =3, AD = 4 , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SC và mặt phẳng đáy là \(45^0\). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD .
-
Cho hình nón có đường sinh bằng a và góc ở đỉnh bằng 60⁰. Diện tích xung quanh của hình nón là
-
Bán kính đáy của khối trụ tròn xoay có thể tích bằng V và chiều cao bằng h là:
-
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB = a, góc giữa A’B và mặt phẳng (ABC) là 60o. Khối trụ (H) là khối trụ có hai đường tròn đáy lần lượt là đường tròn nội tiếp các tam giác ABC, A’B’C’. Tính thể tích khối trụ (H)
-
Cho hình chóp S.ABC có SA = 8, SA vuông góc với đáy. Tam giác ABC vuông tại A, BC = 7. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp.
-
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và góc giữa một cạnh bên và đáy bằng \(60^o\) , diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn nội tiếp tam giác ABC là
-
Mặt tròn xoay không thể có được nếu quay hình nào quanh một đường thẳng
-
Tính theo $a$ thể tích của một khối trụ có bán kính là a và chiều cao là 2a.
-
Cho hình (H) dưới đây: Quay hình (H) quanh trục đối xứng của nó ta được:
-
Công thức nào sau đây không đúng khi tính diện tích toàn phần hình trụ?
-
Cho đường thẳng \({d_2}\) cố định, đường thẳng \({d_1}\) song song và cách \({d_2}\) một khoảng cách không đổi. Khi \({d_1}\) quay quanh \({d_2}\) ta được
-
Cho hình trụ có thể tích bằng 2π và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông. Diện tích xung quanh của khối trụ là:
-
Cho một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy bằng 10, biết diện tích xung quanh của khối trụ bằng \(80\pi\) Thể tích của khối trụ là
-
Cho hình trụ có bán kính đáy và chiều cao cùng bằng 2. Thể tích khối trụ bằng:
-
Hình trụ (H) có diện tích toàn phần là 8π(cm2) và thể tích khối trụ là 3π(cm3). Tính chiều cao của hình trụ ta được bao nhiêu kết quả?
-
Cho hình nón đỉnh I và đường tròn đáy tâm O. Bán kính đáy bằng chiều cao của hình nón. Giả sử khoảng cách từ trung điểm của IO tới một đường sinh bất kì là \(\sqrt 2 \). Hai điểm A, B nằm trên đường tròn tâm O sao cho AB = 1/2. Tính thể tích khối tứ diện IABO
-
Một hình nón có đường cao h = 20cm, bán kính đáy r = 25cm. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó:
