Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O’, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng \(a.\) Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường đáy tâm O’ lấy điểm B sao cho \(AB=2a.\) Tính thể tích của khối tứ diện \(\text{OO}'AB.\)
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.PNG)
Kẻ đường sinh AA’. Gọi D là điểm đối xúng của A’ qua O’ và H là hình chiếu vuông góc của B trên đường thẳng \(AD.\)
\(\left\{ \begin{align} & BH\bot A'D \\ & BH\bot AA' \\ \end{align} \right.\Rightarrow BH\bot \left( AOOA' \right)\)
Do đó, BH là chiều cao của tứ diện \(\text{OO}'AB\)
Thể tích khối tứ diện \(\text{OO}'AB:V=\frac{1}{3}.{{S}_{\Delta AOO'}}.BH\)
Tam giác \(AA'B\) vuông tại A’ cho: \(A'B=\sqrt{A{{B}^{2}}-A'{{A}^{2}}}=\sqrt{4{{a}^{2}}-{{a}^{2}}}=a\sqrt{3}\)
Tam giác \(A'B=\sqrt{A'{{D}^{2}}-A'{{B}^{2}}}=\sqrt{4{{a}^{2}}-3{{a}^{2}}}=a.\)
Suy ra \(BO'D\) là tam giác đều cạnh \(a.\)
Từ đó \(BH=\frac{a\sqrt{3}}{2}.\)
Do \(OA=\text{OO }\!\!'\!\!\text{ =a}\) nên tam giác \(AOO'\) vuông cân tại O.
Diện tích tam giác \(AOO'\) là:
\({{S}_{\Delta AOO'}}=\frac{1}{2}OA.\text{OO }\!\!'\!\!\text{ =}\frac{1}{2}{{a}^{2}}\)
Vậy \(V=\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{2}.\frac{1}{2}{{a}^{2}}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{12}.\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình trụ có diện tích toàn phần là 7πa2 và bán kính đáy là a. Chiều cao của hình trụ là:
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, tam giác SAB đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD theo a.
-
Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, mặt bên tạo với mặt đáy một góc 600. Diện tích xung quanh của hình nón ngoại tiếp hình chóp là
-
Nếu cắt hình trụ bởi mặt phẳng đi qua trục thì ta được thiết diện là:
-
Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình vuông, BD = 2a góc giữa hai mặt phẳng (A'BD) và (ABCD) bằng 300. Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng
-
Trục đường tròn là đường thẳng đi qua tâm và:
-
Cho khối nón có bán kính đáy r = 2, chiều cao \(h = \sqrt 3 .\) Thể tích của khối nón là
-
Một nóc tòa nhà cao tầng có dạng hình nón. Người ta muốn xây một bể nước có dạng một hình trụ nội tiếp trong hình nón để chứa nước (như hình vẽ minh họa). Cho biết SO = h;OB = R;OH = x (0 < x < h). Tìm thể tích lớn nhất của hình trụ.
.png)
-
Công thức nào sau đây không đúng khi tính diện tích toàn phần hình trụ?
-
Nếu cắt mặt trụ bởi mặt phẳng tròn xoay bởi một mặt phẳng tạo với trục một góc (\(\alpha = 90^0\) ) thì ta được:
-
Hình nón có đường sinh bằng 6 , diện tích xung quanh bằng \(12\pi\) . Bán kính đường tròn đáy của hình nón đó bằng
-
Cho đường thẳng \({d_2}\) cố định, đường thẳng \({d_1}\) song song và cách \({d_2}\) một khoảng cách không đổi. Khi \({d_1}\) quay quanh \({d_2}\) ta được
-
Khi quay hình chữ nhật (MNPQ ) quanh đường thẳng (AB ) với (A,B ) lần lượt là trung điểm của (MN,PQ ) ta được một hình trụ có đường kính đáy:
-
Một hình trụ có bán kính đáy 6 cm, chiều cao 10 cm. Thể tích của khối trụ này là?
-
Một tấm nhôm hình chữ nhật có hai kích thước là a và 2a . Người ta cuốn tấm nhôm đó thành một hình trụ. Nếu hình trụ được tạo thành có chiều dài đường sinh bằng 2a thì bán kính đáy bằng:
-
Người ta đặt được vào một hình nón hai khối cầu có bán kính lần lượt là a và 2a sao cho các khối cầu đều tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón, hai khối cầu tiếp xúc với nhau và khối cầu lớn tiếp xúc với đáy của hình nón. Bán kính đáy của hình nón đã cho là:
-
Cho khối nón có bán kính đáy r=a và chiều cao h =2a . Thể tích của khối nón đã cho bằng
-
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a và góc \(BDC = {30^0}\). Quay hình chữ nhật này xung quanh cạnh AD. Diện tích xung quanh của hình trụ được tạo thành là
-
Cắt khối nón bởi một mặt phẳng qua trục tạo thành một tam giác ABC đều có cạnh bằng a, biết B, C thuộc đường tròn đáy. Thể tích của khối nón là:
-
Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. Diện tích xung quanh của hình nón bằng
